Finite Group Databasebeta

← #32060936

Subgroups — #32060936

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598187C211yesmaximal, characteristic
2#22598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597181C211yesmaximal, characteristic
4#22596934C211yesmaximal, characteristic
5#22589891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588856C211yesmaximal, characteristic
11#22588710C211yesmaximal, characteristic
12#22588616C211yesmaximal, characteristic
13#22588572C211yesmaximal, characteristic
14#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2211yescharacteristic
18#17986480C2211yescharacteristic
19#17986479C2211yescharacteristic
20#17986476C2211yescharacteristic
21#17986303—21no—
22#17986303—21no—
23#17986303—21no—
24#17986296—21no—
25#17986291—21no—
26#17986291—21no—
27#17986281—21no—
28#17986276—21no—
29#17986105—21no—
30#17986098—21no—
31#17986093—21no—
32#17986086—21no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986042C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986040—21no—
37#17986039C2211yescharacteristic
38#17986038—21no—
39#17986036—21no—
40#17986035C2211yescharacteristic
41C2×#14556061C2211yescharacteristic
42C2×#14556059C2211yescharacteristic
43#106×D71—21no—
44#17986026C2211yescharacteristic
45#17986026C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47#17986007C2211yescharacteristic
48#17985998C2211yescharacteristic
49#17985993C2211yescharacteristic
50C2×#14556051C2211yescharacteristic
51C2×#14556051C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53#17985957C2211yescharacteristic
54#17985905C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985763C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985754C2211yescharacteristic
60#544×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#428×C71C2211yescharacteristic
63#382×C71C2211yescharacteristic
64#343×C71C2211yescharacteristic
65#339×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556161—22no—
70#14556161Q814yescomplemented
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73#14556136—22no—
74#14556136—22no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87C4×D284—21no—
88#14556090—21no—
89C4×C22⋊D71—41no—
90(C22⋊D71)⋊C4—41no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556084—41no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556063—22no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059D411yescharacteristic
112#14556059D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117#14556056—22no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556051—21no—
125#14556051D411yescharacteristic
126#14556051D411yescharacteristic
127#14556048—21no—
128#14556048D411yescharacteristic
129#14556048D411yescharacteristic
130#14556046—22no—
131#14556038—21no—
132C8×Dic71—21no—
133C71⋊#95—41no—
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71—21no—
137C4⋊Q8×C71—21no—
138#125×C71—21no—
139#125×C71—21no—
140C22⋊Q8×C71—41no—
141#117×C71C2311yescharacteristic
142#117×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#107×C71—21no—
147#107×C71—21no—
148#106×C71—21no—
149#106×C71—21no—
150#95×C71—41no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865C2×Q812yes—
154#11765865#4112yes—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic142C2×Q812yes—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169Dic284—24no—
170#11765854—24no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765848—24no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D71—24no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C4×Dic71—41no—
203C2×Q8×C71—41no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—21no—
209M16×C71—21no—
210M16×C71C2×Q812yes—
211M16×C71#4112yes—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233Q8×C71—161no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C22⋊D71—22no—
252C22⋊D71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—81no—
261D284—21no—
262D284C22⋊Q812yes—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—161no—
266C4×D71—161no—
267Dic142—21no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142C22⋊Q812yes—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—22no—
275C71⋊C8—21no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71#53911yescharacteristic
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C22×C71#55411yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C71#52511yescharacteristic
298C4×C71#54711yescharacteristic
299C4×C71D4×Q811yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#26404—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71#244911yescharacteristic
309C2×C71#328911yescharacteristic
310C2×C71#329011yescharacteristic
311D71—42no—
312#3083—711no—
313#3082—711no—
314#2947—711no—
315#2912—711no—
316#2097—711no—
317#2090—711no—
318#2064—711no—
319#2061D7111yescharacteristic, complemented
320#1952—711no—
321#1922—711no—
322#1908—711no—
323#1882—711no—
324#1866—711no—
325#1860—711no—
326#1857—711no—
327C71#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—711no—
329C2×#131—711no—
330#544C2×D7111yescharacteristic
331#520—711no—
332#520—711no—
333#519—711no—
334#479—1421no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#478—1421no—
338#477—1421no—
339#477—1421no—
340#475—1421no—
341#474—1421no—
342#441—1421no—
343#440—1421no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C2×#108—711no—
347#428—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—1421no—
351#428—1421no—
352#428C2×D7111yescharacteristic
353#428C2×D7111yescharacteristic
354#427—711no—
355#427—1421no—
356C2×#107—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—1421no—
359#424—711no—
360#424—711no—
361C2×#104—711no—
362#419—711no—
363#417—711no—
364#416—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#101—711no—
368#405—711no—
369#391—711no—
370#382C2×D7111yescharacteristic
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343C2×D7111yescharacteristic
374#341—711no—
375#339—711no—
376#339C2×D7111yescharacteristic
377#339C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379C2×#41—711no—
380C22×Q8—711no—
381#137—714no—
382#137—1422no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385#131—1422no—
386#131—1422no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—1421no—
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—2841no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#117—2841no—
411#117—711no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#117C22×D7111yescharacteristic
415#117C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#108—1422no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—711no—
426#107—711no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—711no—
435#106—711no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#104—1422no—
446#103—711no—
447#103—711no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#102—711no—
456#102—711no—
457#102—1421no—
458#101—1422no—
459#97—1421no—
460C4×C8—1421no—
461#95—41no—
462#95—2841no—
463#41—712no—
464#41—712no—
465#41—1421no—
466#41—1421no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1424no—
487SD16—1424no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—1424no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16Q8×D7112yes—
496M16#1176586612yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1424no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—2841no—
542C42—1421no—
543C23—1421no—
544C23#1455617311yescharacteristic
545Q8—161no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—712no—
549Q8—1422no—
550Q8—1422no—
551Q8—1421no—
552D4—712no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
584C2×C4#1455617611yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C8—1421no—
592C8—1421no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—1422no—
598C22#1798659511yescharacteristic
599C22#1798663111yescharacteristic
600C22#1798671011yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2842no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4—1422no—
613C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
614C4#1798651211yescharacteristic
615C4#1798665211yescharacteristic
616C4#1798666411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2842no—
620C2#2259214211yescharacteristic
621C2#2260011711yescharacteristic
622C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2061C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2061D71
hypocenterC71#26404
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598176C2semidirect
5. #22589891C2semidirect
6. #22589853C2semidirect
7. #22589704C2semidirect
8. #22589124C2semidirect
9. #22588942C2semidirect
14. #22588556C2semidirect
15. C71×#2061C2semidirect
70. #14556161Q8semidirect
319. #2061D71semidirect
327. C71#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981872
#225981762
#225971812
#225969342
#225898912
#225898532
#225897042
#225891242
#225889422
#225888562
#225887102
#225886162
#225885722
#225885562
C71×#20612
#2640471