Finite Group Databasebeta

← #32060940

Subgroups — #32060940

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598187C211yesmaximal, characteristic
2#22597183C211yesmaximal, characteristic
3#22596932C211yesmaximal, characteristic
4#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588858C211yesmaximal, characteristic
11#22588706C211yesmaximal, characteristic
12#22588614C211yesmaximal, characteristic
13#22588570C211yesmaximal, characteristic
14#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556134C2211yescharacteristic
18#17986479C2211yescharacteristic
19#17986479C2211yescharacteristic
20#17986303—21no—
21#17986296—21no—
22#17986291—21no—
23#17986276—21no—
24#17986104—21no—
25#17986097—21no—
26C4×#11765855—21no—
27C4×#11765852—21no—
28C2×#14556063C2211yescharacteristic
29#17986042C2211yescharacteristic
30#17986042C2211yescharacteristic
31#17986042C2211yescharacteristic
32#17986042C2211yescharacteristic
33#17986040—21no—
34#17986040—21no—
35#17986034—21no—
36C2×#14556061C2211yescharacteristic
37C2×#14556060C2211yescharacteristic
38#106×D71—21no—
39#17986026C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41#17985998C2211yescharacteristic
42#17985993C2211yescharacteristic
43C2×#14556052C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45#17985955C2211yescharacteristic
46#17985906C2211yescharacteristic
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985767C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985764C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#544×C71C2211yescharacteristic
57#519×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#479×C71—21no—
60#477×C71—21no—
61#475×C71—21no—
62#428×C71C2211yescharacteristic
63#427×C71C2211yescharacteristic
64#424×C71C2211yescharacteristic
65#419×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556159—22no—
69#14556159Q814yescomplemented
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765852—21no—
72#14556134—22no—
73#14556134—22no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84(C22⋊D71)⋊C4—41no—
85(C22⋊D71)⋊C4—41no—
86#14556086—21no—
87#14556086—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556063—22no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556054—22no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556048—21no—
115#14556048D411yescharacteristic
116#14556048D411yescharacteristic
117#14556047—22no—
118#14556039—21no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C71⋊#95—41no—
121C71⋊#95—41no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—41no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71—41no—
135#117×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140#107×C71D411yescharacteristic
141#107×C71D411yescharacteristic
142#106×C71—21no—
143#106×C71D411yescharacteristic
144#106×C71D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C4⋊C8×C71—21no—
147#103×C71—21no—
148#103×C71—21no—
149#103×C71—21no—
150#103×C71—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865C2×Q812yes—
154#11765865#4112yes—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765855—24no—
165#11765852—24no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849C2×Q812yes—
171#11765849#4112yes—
172#11765848—24no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—24no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71C2×Q812yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—21no—
204M16×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—41no—
230C42×C71—41no—
231C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—161no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C22⋊D71—22no—
256C22⋊D71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265D284—21no—
266D284C22⋊Q812yes—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—161no—
270C4×D71—161no—
271Dic142—21no—
272Dic142C22⋊Q812yes—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71#53911yescharacteristic
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C22×C71#55411yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C71#52511yescharacteristic
299C4×C71#54711yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#26404—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71#244911yescharacteristic
309C2×C71#328911yescharacteristic
310C2×C71#329011yescharacteristic
311D71—42no—
312#3083—711no—
313#3082D7111yescharacteristic, complemented
314#2947—711no—
315#2912—711no—
316#2097—711no—
317#2090—711no—
318#2064—711no—
319#2061—711no—
320#1952—711no—
321#1922—711no—
322#1908—711no—
323#1882—711no—
324#1866—711no—
325#1860—711no—
326#1857—711no—
327C71#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—711no—
329C2×#131—711no—
330#544C2×D7111yescharacteristic
331#520—711no—
332#520—711no—
333#519C2×D7111yescharacteristic
334#479—21no—
335#479—21no—
336#479—1421no—
337#478—1421no—
338#477—21no—
339#477—1421no—
340#475—21no—
341#474—1421no—
342#441—1421no—
343#440—1421no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C2×#108—711no—
347#428—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—1421no—
352#428—1421no—
353#428C2×D7111yescharacteristic
354#427—1421no—
355#427C2×D7111yescharacteristic
356C2×#107—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—1421no—
359#424—711no—
360#424C2×D7111yescharacteristic
361C2×#104—711no—
362#419C2×D7111yescharacteristic
363#417—711no—
364#416—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103C2×D7111yescharacteristic
367C2×#101—711no—
368#405—711no—
369#391—711no—
370#382—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#341—711no—
375#339—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#336—711no—
379C2×#41—711no—
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381#137—714no—
382#137—1422no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385#131—1422no—
386#131—1422no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16—1421no—
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—2841no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#117—41no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117C22×D7111yescharacteristic
414#117C22×D7111yescharacteristic
415#117C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42—711no—
422#108—1422no—
423#107—21no—
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426#107—1421no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107C22⋊D7111yescharacteristic
431#107C22⋊D7111yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106C22⋊D7111yescharacteristic
440#106C22⋊D7111yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#104—1422no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—711no—
451#103—711no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#102—711no—
456#102—711no—
457#102—1421no—
458#101—1422no—
459#97—1421no—
460C4×C8—1421no—
461#95—2841no—
462#95—2841no—
463#41—712no—
464#41—712no—
465#41—1421no—
466#41—1421no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8Q8×D7112yes—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1424no—
487SD16—1424no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—712no—
491M16—712no—
492M16—1424no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16—1421no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1424no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C23—1421no—
544C23#1455617311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—161no—
550Q8—712no—
551Q8—1421no—
552D4—712no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—11361no—
575C2×C4—11361no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#1455617611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2841no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C8—1422no—
592C8—1422no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—1422no—
598C22#1798659511yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
600C22#1798670311yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—1422no—
613C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
614C4#1798650611yescharacteristic
615C4#1798665111yescharacteristic
616C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2842no—
620C2#2259214611yescharacteristic
621C2#2260011111yescharacteristic
622C2#2260012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3082C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#3082D71
hypocenterC71#26404
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589890C2semidirect
5. #22589850C2semidirect
6. #22589707C2semidirect
7. #22589687C2semidirect
8. #22589122C2semidirect
9. #22588941C2semidirect
14. #22588555C2semidirect
15. C71×#3082C2semidirect
69. #14556159Q8semidirect
313. #3082D71semidirect
327. C71#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981872
#225971832
#225969322
#225898902
#225898502
#225897072
#225896872
#225891222
#225889412
#225888582
#225887062
#225886142
#225885702
#225885552
C71×#30822
#2640471