Finite Group Databasebeta

← #32064818

Subgroups — #32064818

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591834C211yesmaximal, characteristic
2#22591349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589341C211yesmaximal, characteristic
6#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588655C211yesmaximal, characteristic
12#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28#17985926—21no—
29#17985915—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985898—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985885—21no—
36#17985875—21no—
37#17985874—21no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985861—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556102—22no—
69#14556102—41no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—41no—
72#14556090—22no—
73#14556090—41no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93Dic71⋊C8—41no—
94#14556052—41no—
95#14556050—22no—
96#14556050—41no—
97#14556048—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—41no—
99#14556038—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#107×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71—41no—
124C22⋊C8×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—81no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765852—44no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—41no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C22⋊C4×C71—24no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71#13712yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D71—84no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283C4×D71—84no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71#54611yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#52911yescharacteristic
315C4×C71#54011yescharacteristic
316C4×C71#55111yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#26676—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—42no—
327C2×C71#245711yescharacteristic
328C2×C71#311711yescharacteristic
329C2×C71#311911yescharacteristic
330C2×C71#331411yescharacteristic
331C2×C71#331911yescharacteristic
332C2×C71#332011yescharacteristic
333C2×C71#332311yescharacteristic
334D71—82no—
335#2420—711no—
336#2360—711no—
337#2101—711no—
338#2067—711no—
339#2036D7111yescharacteristic, complemented
340#2000—711no—
341#1935—711no—
342#1924—711no—
343#1918—711no—
344#1880—711no—
345#1877—711no—
346#1874—711no—
347#1824—711no—
348#1805—711no—
349#1762—711no—
350C71#2667611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—711no—
352C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
353C2×#121—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C22×C4⋊C4—711no—
357C2×#107C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#97—711no—
368#397—1421no—
369#394—1421no—
370#391—711no—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#387—1421no—
376#386—1421no—
377#385—1421no—
378#382—711no—
379#381—1421no—
380#380C2×D7111yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C22⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336—711no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×SD16—2841no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409#121—2841no—
410#121—1422no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1422no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—2841no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440#107—22no—
441C4⋊C8—2841no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#103—2841no—
445#102—2841no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—2841no—
450#97—2841no—
451#95—21no—
452#95—711no—
453#95—711no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—1421no—
462C24D4×D7111yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1176586412yes—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503SD16—2844no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—5681no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4#1176586412yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—5681no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—2842no—
542C42—5681no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—1422no—
560C23#1455616012yes—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—5684no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C2×C4#1455617411yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22#1798650511yescharacteristic
638C22#1798663811yescharacteristic
639C22#1798664111yescharacteristic
640C22C2×#1455616011yescharacteristic
641C22#1798679811yescharacteristic
642C22#1798680111yescharacteristic
643C22#1798680911yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2842no—
650C4—2841no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4#1798652811yescharacteristic
657C4#1798660211yescharacteristic
658C4#1798667211yescharacteristic
659C4#1798669211yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—5682no—
662C2#2259224211yescharacteristic
663C2#2259851211yescharacteristic
664C2#2259853211yescharacteristic
665C2#2260042711yescharacteristic
666C2#2260049911yescharacteristic
667C2#2260050911yescharacteristic
668C2#2260055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2036D71
hypocenterC71#26676
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591349C2semidirect
3. #22589911C2semidirect
4. #22589723C2semidirect
6. #22589032C2semidirect
7. #22588950C2semidirect
8. #22588913C2semidirect
9. #22588693C2semidirect
10. #22588671C2semidirect
12. #22588428C2semidirect
13. #22588353C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#2036C2semidirect
339. #2036D71semidirect
350. C71#26676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225918342
#225913492
#225899112
#225897232
#225893412
#225890322
#225889502
#225889132
#225886932
#225886712
#225886552
#225884282
#225883532
#225881642
C71×#20362
#2667671