Finite Group Databasebeta

← #32064819

Subgroups — #32064819

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589343C211yesmaximal, characteristic
6#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588658C211yesmaximal, characteristic
12#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2420C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985896—21no—
34#17985886—21no—
35#17985871—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic71—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50#397×C71—21no—
51#394×C71—21no—
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#386×C71—21no—
55#382×C71C2211yescharacteristic
56#381×C71—21no—
57#380×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—41no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556061—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—41no—
86#14556051—22no—
87#14556051—41no—
88#14556051—41no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—41no—
92C22⋊(C71⋊C8)—41no—
93C22⋊(C71⋊C8)—41no—
94#14556039—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103#121×C71—22no—
104#121×C71—41no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—41no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—81no—
139#11765853—44no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—81no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—81no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—81no—
175C2×D4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71#13712yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—84no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—84no—
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—84no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71#54611yescharacteristic
304C22×C71#54611yescharacteristic
305C22×C71C2×#13711yescharacteristic
306C22×C71#57511yescharacteristic
307C22×C71#57611yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#52911yescharacteristic
318C4×C71#54011yescharacteristic
319C4×C71#55111yescharacteristic
320C4×C71#55311yescharacteristic
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325#26676—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—42no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#245711yescharacteristic
329C2×C71#311711yescharacteristic
330C2×C71#311911yescharacteristic
331C2×C71#331411yescharacteristic
332C2×C71#331911yescharacteristic
333C2×C71#332011yescharacteristic
334C2×C71#332311yescharacteristic
335#2420D7111yescharacteristic
336#2360—711no—
337#2101—711no—
338#2067—711no—
339#2036—711no—
340#2000—711no—
341#1935—711no—
342#1924—711no—
343#1918—711no—
344#1880—711no—
345#1877—711no—
346#1874—711no—
347#1824—711no—
348#1805—711no—
349#1762—711no—
350C71#2667611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—711no—
352C2×C22⋊Q8—711no—
353C2×#121C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
356C22×C4⋊C4—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×C22⋊C8—711no—
367C2×#97—711no—
368#397—21no—
369#394—21no—
370#391—711no—
371#390C2×D7111yescharacteristic
372#389—711no—
373#389—1421no—
374#389C2×D7111yescharacteristic
375#387—1421no—
376#386—21no—
377#385—1421no—
378#382C2×D7111yescharacteristic
379#381—21no—
380#380C2×D7111yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C22⋊C4—1421no—
383C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#336—711no—
393#336—711no—
394C22×Q8—711no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×SD16—2841no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409#121—22no—
410#121—41no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—2841no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—1422no—
441C4⋊C8—2841no—
442#103—2841no—
443#103—2841no—
444#103—1422no—
445#102—2841no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—2841no—
449C22⋊C8—2841no—
450#97—2841no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95C22⋊D7111yescharacteristic
460#95C22⋊D7111yescharacteristic
461C24—21no—
462C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4#1176586412yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503SD16—2844no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—2842no—
546C42—5681no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#1455615812yes—
561C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—84no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C2×C4#1455617411yescharacteristic
619C8—2841no—
620C8—2841no—
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#1798650611yescharacteristic
638C22#1798663711yescharacteristic
639C22#1798664311yescharacteristic
640C22C2×#1455615811yescharacteristic
641C22#1798679711yescharacteristic
642C22#1798680211yescharacteristic
643C22#1798681011yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2842no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4#1798652611yescharacteristic
657C4#1798660111yescharacteristic
658C4#1798667211yescharacteristic
659C4#1798669411yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2#2259224311yescharacteristic
663C2#2259850711yescharacteristic
664C2#2259853311yescharacteristic
665C2#2260042111yescharacteristic
666C2#2260049011yescharacteristic
667C2#2260050511yescharacteristic
668C2#2260055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2420C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2420D71
hypocenterC71#26676
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2420

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591343C2semidirect
2. #22589907C2semidirect
3. #22589728C2semidirect
4. #22589543C2semidirect
6. #22589029C2semidirect
7. #22588955C2semidirect
8. #22588908C2semidirect
9. #22588698C2semidirect
10. #22588674C2semidirect
12. #22588428C2semidirect
13. #22588352C2semidirect
14. #22588165C2semidirect
350. C71#26676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913432
#225899072
#225897282
#225895432
#225893432
#225890292
#225889552
#225889082
#225886982
#225886742
#225886582
#225884282
#225883522
#225881652
C71×#24202
#2667671