Finite Group Databasebeta

← #32064832

Subgroups — #32064832

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591854C211yesmaximal, characteristic
2#22589903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589341C211yesmaximal, characteristic
6#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic
12#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985926—21no—
32#17985915—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985873—21no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71—21no—
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#387×C71—21no—
55#385×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C71—21no—
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556110—44no—
70#14556102—22no—
71#14556102—41no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—41no—
87#14556052—22no—
88#14556052—41no—
89#14556052—41no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—41no—
93C22⋊(C71⋊C8)—41no—
94C22⋊(C71⋊C8)—41no—
95#14556039—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71D411yescharacteristic
126#95×C71D411yescharacteristic
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284#4112yes—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—81no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143#11765852—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—81no—
164Dic71⋊C4—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71#4112yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—81no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—81no—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—42no—
214C42×C71—81no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—84no—
265C2×C4×C71#13712yes—
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D71—84no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286C4×D71—84no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71#54611yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71C2×#13711yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#52911yescharacteristic
322C4×C71#54011yescharacteristic
323C4×C71#55111yescharacteristic
324C4×C71#55311yescharacteristic
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#26677—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71#245711yescharacteristic
331C2×C71#311211yescharacteristic
332C2×C71#312511yescharacteristic
333C2×C71#330611yescharacteristic
334C2×C71#331011yescharacteristic
335C2×C71#332011yescharacteristic
336C2×C71#333111yescharacteristic
337D71—82no—
338#2422—711no—
339#2360D7111yescharacteristic, complemented
340#2100—711no—
341#2065—711no—
342#2035—711no—
343#2000—711no—
344#1935—711no—
345#1924—711no—
346#1920—711no—
347#1880—711no—
348#1877—711no—
349#1874—711no—
350#1823—711no—
351#1803—711no—
352#1762—711no—
353C71#2667711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—711no—
355C2×#123—1421no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#121—711no—
358C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×D4—711no—
360C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×C22⋊C8—711no—
370C2×C22⋊C8—711no—
371C2×#97—711no—
372#397—1421no—
373#394—1421no—
374#391C2×D7111yescharacteristic
375#390—711no—
376#389—21no—
377#389—711no—
378#389C2×D7111yescharacteristic
379#387—21no—
380#385—21no—
381#385—1421no—
382#384—711no—
383#380—711no—
384C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—21no—
386C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×SD16—2841no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410#123—2844no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—2841no—
414#121—1422no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#106—1422no—
447C4⋊C8—2841no—
448#103—2841no—
449#103—2841no—
450#103—1422no—
451#102—2841no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—2841no—
455C22⋊C8—2841no—
456#97—2841no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95C22⋊D7111yescharacteristic
464#95C22⋊D7111yescharacteristic
465C24—1421no—
466C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8#1176586512yes—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—2844no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4#1176586412yes—
538C4⋊C4#1176586512yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—81no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—1422no—
566C23#1455615312yes—
567C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5684no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4#1455615912yes—
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C8—2841no—
628C8—2841no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22#1798651011yescharacteristic
644C22#1798663711yescharacteristic
645C22#1798664311yescharacteristic
646C22C2×#1455615311yescharacteristic
647C22C2×#1455615911yescharacteristic
648C22#1798680711yescharacteristic
649C22#1798681011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4#1798653111yescharacteristic
663C4#1798660011yescharacteristic
664C4#1798667811yescharacteristic
665C4#1798669511yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—5682no—
668C2#2259224111yescharacteristic
669C2#2259846211yescharacteristic
670C2#2259861711yescharacteristic
671C2#2260030111yescharacteristic
672C2#2260035511yescharacteristic
673C2#2260051111yescharacteristic
674C2#2260065011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2360C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2360D71
hypocenterC71#26677
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589903C2semidirect
3. #22589711C2semidirect
4. #22589533C2semidirect
6. #22589033C2semidirect
7. #22588955C2semidirect
8. #22588925C2semidirect
9. #22588695C2semidirect
10. #22588677C2semidirect
12. #22588426C2semidirect
13. #22588345C2semidirect
14. #22588168C2semidirect
15. C71×#2360C2semidirect
339. #2360D71semidirect
353. C71#26677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225918542
#225899032
#225897112
#225895332
#225893412
#225890332
#225889552
#225889252
#225886952
#225886772
#225886572
#225884262
#225883452
#225881682
C71×#23602
#2667771