Finite Group Databasebeta

← #32064847

Subgroups — #32064847

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591843C211yesmaximal, characteristic
2#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589533C211yesmaximal, characteristic
5#22589348C211yesmaximal, characteristic
6#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588955C211yesmaximal, characteristic
8#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588647C211yesmaximal, characteristic
12#22588430C211yesmaximal, characteristic
13#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2360C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985940—21no—
31#17985927—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985893—21no—
35#17985881—21no—
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71—21no—
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#387×C71—21no—
55#385×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C71—21no—
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765855—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556107—22no—
68#14556107—41no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—41no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556059—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—41no—
82#14556052—22no—
83#14556052—41no—
84#14556052—41no—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—41no—
88C22⋊(C71⋊C8)—41no—
89C22⋊(C71⋊C8)—41no—
90#14556039—41no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—41no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136#11765855—44no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C4×Dic71—42no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71#4112yes—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—81no—
195C4⋊C4×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71#4112yes—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—42no—
205C42×C71—81no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71#13712yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#54611yescharacteristic
285C22×C71#54611yescharacteristic
286C22×C71C2×#13711yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#52911yescharacteristic
300C4×C71#54011yescharacteristic
301C4×C71#55111yescharacteristic
302C4×C71#55311yescharacteristic
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#26678—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71#245711yescharacteristic
310C2×C71#311711yescharacteristic
311C2×C71#312011yescharacteristic
312C2×C71#331111yescharacteristic
313C2×C71#331211yescharacteristic
314C2×C71#331611yescharacteristic
315C2×C71#332711yescharacteristic
316#2421—711no—
317#2360D7111yescharacteristic
318#2101—711no—
319#2066—711no—
320#2035—711no—
321#2001—711no—
322#1935—711no—
323#1924—711no—
324#1920—711no—
325#1878—711no—
326#1878—711no—
327#1872—711no—
328#1824—711no—
329#1805—711no—
330#1763—711no—
331C71#2667811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—711no—
333C2×C22⋊Q8—711no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×C22⋊C8—711no—
347C2×C22⋊C8—711no—
348C2×#97—711no—
349#400—1421no—
350#397—1421no—
351#391—711no—
352#391C2×D7111yescharacteristic
353#389—21no—
354#389—711no—
355#389C2×D7111yescharacteristic
356#388—1421no—
357#387—21no—
358#387—1421no—
359#385—21no—
360#382—711no—
361#380—711no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—21no—
364C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#336—711no—
374#336—711no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×Q16—2841no—
380C2×Q16—1422no—
381C2×Q16—1422no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—41no—
392C4×Q8—2841no—
393C4×Q8—1422no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#106—1422no—
420C4⋊C8—2841no—
421#103—2841no—
422#103—2841no—
423#103—2841no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427C22⋊C8—2841no—
428C22⋊C8—2841no—
429#97—2841no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95C22⋊D7111yescharacteristic
441#95C22⋊D7111yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8#1176586512yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—2844no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4#1176586412yes—
509C4⋊C4#1176586512yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—81no—
521C42—2842no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1455615912yes—
529C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4#1455617311yescharacteristic
587C2×C4#1455617411yescharacteristic
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1798651011yescharacteristic
600C22#1798663711yescharacteristic
601C22#1798664311yescharacteristic
602C22C2×#1455615911yescharacteristic
603C22#1798679711yescharacteristic
604C22#1798681011yescharacteristic
605C22#1798681411yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2842no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C4#1798653111yescharacteristic
620C4#1798660011yescharacteristic
621C4#1798667811yescharacteristic
622C4#1798669511yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#2259224111yescharacteristic
625C2#2259851111yescharacteristic
626C2#2259855411yescharacteristic
627C2#2260037611yescharacteristic
628C2#2260039111yescharacteristic
629C2#2260044511yescharacteristic
630C2#2260060211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2360C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2360D71
hypocenterC71#26678
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589908C2semidirect
3. #22589718C2semidirect
6. #22589033C2semidirect
8. #22588925C2semidirect
9. #22588684C2semidirect
10. #22588681C2semidirect
13. #22588355C2semidirect
14. #22588173C2semidirect
331. C71#26678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225918432
#225899082
#225897182
#225895332
#225893482
#225890332
#225889552
#225889252
#225886842
#225886812
#225886472
#225884302
#225883552
#225881732
C71×#23602
#2667871