Finite Group Databasebeta

← #32064862

Subgroups — #32064862

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591865C211yesmaximal, characteristic
2#22589898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589540C211yesmaximal, characteristic
5#22589348C211yesmaximal, characteristic
6#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588955C211yesmaximal, characteristic
8#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588647C211yesmaximal, characteristic
12#22588426C211yesmaximal, characteristic
13#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2360C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985935—21no—
31#17985933—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985892—21no—
35#17985882—21no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71—21no—
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#387×C71—21no—
55#385×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C71—21no—
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765855—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556107—22no—
68#14556107—41no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556061—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—41no—
84#14556052—22no—
85#14556052—41no—
86#14556052—41no—
87#14556051—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—41no—
90C22⋊(C71⋊C8)—41no—
91C22⋊(C71⋊C8)—41no—
92#14556039—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—41no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136#11765855—44no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—81no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—81no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71#4112yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—42no—
207C42×C71—81no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71#13712yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—84no—
251C2×C4×C71#13712yes—
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71#54611yescharacteristic
287C22×C71#54611yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C4×C71—22no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#54011yescharacteristic
303C4×C71#55111yescharacteristic
304C4×C71#55311yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#26679—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—42no—
311C2×C71#245711yescharacteristic
312C2×C71#311311yescharacteristic
313C2×C71#312411yescharacteristic
314C2×C71#331211yescharacteristic
315C2×C71#331211yescharacteristic
316C2×C71#331411yescharacteristic
317C2×C71#333311yescharacteristic
318#2423—711no—
319#2360D7111yescharacteristic
320#2099—711no—
321#2068—711no—
322#2036—711no—
323#2001—711no—
324#1935—711no—
325#1924—711no—
326#1918—711no—
327#1878—711no—
328#1878—711no—
329#1872—711no—
330#1823—711no—
331#1803—711no—
332#1763—711no—
333C71#2667911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q16—711no—
335C2×C22⋊Q8—711no—
336C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×Q8—711no—
338C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340C2×#107—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×#97—711no—
351#399—1421no—
352#398—1421no—
353#391—711no—
354#391C2×D7111yescharacteristic
355#389—21no—
356#389—711no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#388—1421no—
359#387—21no—
360#387—1421no—
361#385—21no—
362#384—711no—
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—21no—
366C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#336—711no—
376#336—711no—
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×Q16—2841no—
382C2×Q16—1422no—
383C2×Q16—1422no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—2841no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—2841no—
395C4×Q8—1422no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—1422no—
424C4⋊C8—2841no—
425#103—2841no—
426#103—2841no—
427#103—2841no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431C22⋊C8—2841no—
432C22⋊C8—2841no—
433#97—2841no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95C22⋊D7111yescharacteristic
443#95C22⋊D7111yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8#1176586512yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480Q16—2844no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4#1176586412yes—
513C4⋊C4#1176586512yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—5681no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—2842no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23#1455615812yes—
533C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—1422no—
541Q8—1422no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4#1455615912yes—
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
590C2×C4#1455617311yescharacteristic
591C2×C4#1455617411yescharacteristic
592C8—2841no—
593C8—2841no—
594C8—2841no—
595C8—2841no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22#1798651011yescharacteristic
604C22#1798663711yescharacteristic
605C22#1798664311yescharacteristic
606C22C2×#1455615811yescharacteristic
607C22C2×#1455615911yescharacteristic
608C22#1798680211yescharacteristic
609C22#1798681411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2842no—
620C4—5681no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4#1798653111yescharacteristic
624C4#1798660011yescharacteristic
625C4#1798667811yescharacteristic
626C4#1798669511yescharacteristic
627C2—42no—
628C2#2259224111yescharacteristic
629C2#2259847011yescharacteristic
630C2#2259860211yescharacteristic
631C2#2260038511yescharacteristic
632C2#2260039111yescharacteristic
633C2#2260042111yescharacteristic
634C2#2260067211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2360C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2360D71
hypocenterC71#26679
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589898C2semidirect
3. #22589732C2semidirect
6. #22589033C2semidirect
8. #22588911C2semidirect
9. #22588684C2semidirect
10. #22588681C2semidirect
13. #22588345C2semidirect
14. #22588173C2semidirect
333. C71#26679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225918652
#225898982
#225897322
#225895402
#225893482
#225890332
#225889552
#225889112
#225886842
#225886812
#225886472
#225884262
#225883452
#225881732
C71×#23602
#2667971