Finite Group Databasebeta

← #32064871

Subgroups — #32064871

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591868C211yesmaximal, characteristic
2#22591344C211yesmaximal, characteristic
3#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589546C211yesmaximal, characteristic
5#22589351C211yesmaximal, characteristic
6#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588954C211yesmaximal, characteristic
8#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588646C211yesmaximal, characteristic
12#22588425C211yesmaximal, characteristic
13#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33#17985934—21no—
34#17985932—21no—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985895—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985889—21no—
40#17985885—21no—
41#17985882—21no—
42#17985870—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985846—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#384×C71C2211yescharacteristic
54#340×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556108—41no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74#14556093—22no—
75#14556093—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—41no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—41no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—41no—
101#14556051—41no—
102#14556051—41no—
103(C2×D71)⋊C8—41no—
104(C2×D71)⋊C8—41no—
105#14556038—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C2×Dic142#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155Dic284—44no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71#4112yes—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—81no—
204C4⋊C4×C71—81no—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71#13712yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71#13712yes—
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—84no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71#54611yescharacteristic
280C22×C71#54611yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C22×C71#57611yescharacteristic
284C22×C71#57811yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#54011yescharacteristic
300C4×C71#55111yescharacteristic
301C4×C71#55311yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309#26679—711nomaximal, Sylow
310C2×C71#245711yescharacteristic
311C2×C71#311311yescharacteristic
312C2×C71#312411yescharacteristic
313C2×C71#331211yescharacteristic
314C2×C71#331211yescharacteristic
315C2×C71#331411yescharacteristic
316C2×C71#333311yescharacteristic
317D71—42no—
318#2423—711no—
319#2360—711no—
320#2099D7111yescharacteristic, complemented
321#2068—711no—
322#2036—711no—
323#2001—711no—
324#1935—711no—
325#1924—711no—
326#1918—711no—
327#1878—711no—
328#1878—711no—
329#1872—711no—
330#1823—711no—
331#1803—711no—
332#1763—711no—
333C71#2667911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q16—711no—
335C2×C22⋊Q8—711no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C4×Q8—711no—
338C2×C4×Q8—711no—
339C22×C4⋊C4—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×#97—711no—
351#399—1421no—
352#398—1421no—
353#391—711no—
354#391—711no—
355#389—711no—
356#389—1421no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#388—1421no—
359#387—1421no—
360#387—1421no—
361#385—1421no—
362#384C2×D7111yescharacteristic
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C22⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#336—711no—
376#336C2×D7111yescharacteristic
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1421no—
381C2×Q16—2841no—
382C2×Q16—1422no—
383C2×Q16—1422no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22⋊Q8—2841no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C4×Q8—2841no—
393C4×Q8—2841no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2841no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—1422no—
424C4⋊C8—2841no—
425#103—2841no—
426#103—2841no—
427#103—2841no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431C22⋊C8—2841no—
432C22⋊C8—2841no—
433#97—2841no—
434#95—21no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—711no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—5681no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480Q16—2844no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4#1176586612yes—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1422no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2842no—
522C42—2842no—
523C42—5681no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C23—712no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—1422no—
539Q8—1422no—
540Q8—1422no—
541Q8—1422no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4#1455615712yes—
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
590C2×C4#1455617411yescharacteristic
591C2×C4#1455617411yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2841no—
595C8—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22#1798651211yescharacteristic
604C22#1798664111yescharacteristic
605C22#1798664211yescharacteristic
606C22#137×D7111yescharacteristic
607C22C2×#1455615711yescharacteristic
608C22#1798680011yescharacteristic
609C22#1798681511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2841no—
617C4—2841no—
618C4—2842no—
619C4—2841no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—5681no—
623C4#1798653411yescharacteristic
624C4#1798660511yescharacteristic
625C4#1798667411yescharacteristic
626C4#1798670011yescharacteristic
627C2—2842no—
628C2#2259225011yescharacteristic
629C2#2259847211yescharacteristic
630C2#2259860711yescharacteristic
631C2#2260038911yescharacteristic
632C2#2260039011yescharacteristic
633C2#2260042411yescharacteristic
634C2#2260067711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2099C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2099D71
hypocenterC71#26679
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589732C2semidirect
6. #22589028C2semidirect
8. #22588909C2semidirect
9. #22588682C2semidirect
10. #22588680C2semidirect
13. #22588342C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#2099C2semidirect
320. #2099D71semidirect
333. C71#26679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225918682
#225913442
#225897322
#225895462
#225893512
#225890282
#225889542
#225889092
#225886822
#225886802
#225886462
#225884252
#225883422
#225881692
C71×#20992
#2667971