Finite Group Databasebeta

← #32064892

Subgroups — #32064892

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591832C211yesmaximal, characteristic
2#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589341C211yesmaximal, characteristic
6#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588662C211yesmaximal, characteristic
12#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985928—21no—
31#17985914—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985875—21no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985861—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#388×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#387×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556102—22no—
70#14556102—41no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82#14556059—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—41no—
84#14556052—22no—
85#14556052—41no—
86#14556052—41no—
87#14556048—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—41no—
90C22⋊(C71⋊C8)—41no—
91C22⋊(C71⋊C8)—41no—
92#14556039—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—41no—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—81no—
142#11765852—44no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161Dic71⋊C4—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71#4112yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71#4112yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—42no—
208C42×C71—42no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D71—84no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—84no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71#54611yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#52911yescharacteristic
316C4×C71#54011yescharacteristic
317C4×C71#55111yescharacteristic
318C4×C71#55311yescharacteristic
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#26681—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—81no—
324C2×C71#245711yescharacteristic
325C2×C71#311111yescharacteristic
326C2×C71#312611yescharacteristic
327C2×C71#330711yescharacteristic
328C2×C71#331111yescharacteristic
329C2×C71#332111yescharacteristic
330C2×C71#332311yescharacteristic
331D71—82no—
332#2420—711no—
333#2362D7111yescharacteristic, complemented
334#2101—711no—
335#2065—711no—
336#2035—711no—
337#2000—711no—
338#1935—711no—
339#1924—711no—
340#1919—711no—
341#1880—711no—
342#1877—711no—
343#1875—711no—
344#1825—711no—
345#1805—711no—
346#1762—711no—
347C71#2668111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—711no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×#121—711no—
351C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4×D4—711no—
353C2×#117C2×D7111yescharacteristic
354C2×#106—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×#97—711no—
365#397—1421no—
366#394—1421no—
367#391C2×D7111yescharacteristic
368#390—711no—
369#389—711no—
370#389C2×D7111yescharacteristic
371#388—21no—
372#388—21no—
373#387—21no—
374#386—1421no—
375#382—711no—
376#381—1421no—
377#380—711no—
378C4×C4⋊C4—21no—
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×SD16—2841no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405#121—2841no—
406#121—1422no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—1422no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#106—1422no—
438C4⋊C8—2841no—
439#103—2841no—
440#103—2841no—
441#103—1422no—
442#102—2841no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—2841no—
446C22⋊C8—2841no—
447#97—2841no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95C22⋊D7111yescharacteristic
457#95C22⋊D7111yescharacteristic
458C24—1421no—
459C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8#1176586512yes—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497SD16—2844no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4#1176586412yes—
525C4⋊C4#1176586512yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—5681no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—1422no—
556C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—5684no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C8—2841no—
616C8—2841no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22#1798651011yescharacteristic
632C22#1798663711yescharacteristic
633C22#1798664311yescharacteristic
634C22#1798679711yescharacteristic
635C22#1798679711yescharacteristic
636C22#1798680711yescharacteristic
637C22#1798680711yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4#1798653111yescharacteristic
651C4#1798660011yescharacteristic
652C4#1798667811yescharacteristic
653C4#1798669511yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—5682no—
656C2#2259224111yescharacteristic
657C2#2259844911yescharacteristic
658C2#2259863111yescharacteristic
659C2#2260031611yescharacteristic
660C2#2260037011yescharacteristic
661C2#2260052611yescharacteristic
662C2#2260055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2362C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2362D71
hypocenterC71#26681
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589908C2semidirect
3. #22589711C2semidirect
4. #22589533C2semidirect
6. #22589033C2semidirect
7. #22588955C2semidirect
8. #22588918C2semidirect
9. #22588695C2semidirect
10. #22588677C2semidirect
12. #22588435C2semidirect
13. #22588355C2semidirect
14. #22588168C2semidirect
15. C71×#2362C2semidirect
333. #2362D71semidirect
347. C71#26681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225918322
#225899082
#225897112
#225895332
#225893412
#225890332
#225889552
#225889182
#225886952
#225886772
#225886622
#225884352
#225883552
#225881682
C71×#23622
#2668171