Finite Group Databasebeta

← #32064954

Subgroups — #32064954

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589336C211yesmaximal, characteristic
6#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2420C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985888—21no—
35#17985875—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985846—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50#397×C71—21no—
51#394×C71—21no—
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#386×C71—21no—
55#382×C71C2211yescharacteristic
56#381×C71—21no—
57#380×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—41no—
73#14556087—22no—
74#14556087—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—41no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—41no—
91#14556048—22no—
92#14556048—41no—
93#14556048—41no—
94C22⋊(C71⋊C8)—41no—
95C22⋊(C71⋊C8)—41no—
96#14556039—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103#121×C71—22no—
104#121×C71—41no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—41no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—81no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—81no—
142#11765850—44no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—81no—
162C22⋊Dic71—42no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C24×C71—21no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71—81no—
179C2×D4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—81no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—81no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—84no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—84no—
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D71—84no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292C4×D71—84no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71#52511yescharacteristic
312C22×C71#54611yescharacteristic
313C22×C71#54611yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C22×C71#57611yescharacteristic
317C22×C71#57611yescharacteristic
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71#52911yescharacteristic
334C4×C71#54011yescharacteristic
335C4×C71#55111yescharacteristic
336C4×C71#55311yescharacteristic
337Dic71—42no—
338Dic71—42no—
339Dic71—81no—
340#26685—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—81no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#245711yescharacteristic
344C2×C71#311111yescharacteristic
345C2×C71#312211yescharacteristic
346C2×C71#330911yescharacteristic
347C2×C71#331911yescharacteristic
348C2×C71#331911yescharacteristic
349C2×C71#332211yescharacteristic
350D71—82no—
351#2420D7111yescharacteristic, complemented
352#2363—711no—
353#2101—711no—
354#2067—711no—
355#2033—711no—
356#1999—711no—
357#1936—711no—
358#1924—711no—
359#1918—711no—
360#1879—711no—
361#1879—711no—
362#1875—711no—
363#1825—711no—
364#1804—711no—
365#1762—711no—
366C71#2668511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D8—711no—
368C2×#121—711no—
369C2×#121C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×D4—711no—
371C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
372C2×#117—711no—
373C2×#107—711no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×C22⋊C8—711no—
382C2×C22⋊C8—711no—
383C2×#97—711no—
384#397—21no—
385#394—21no—
386#390—711no—
387#390—1421no—
388#390C2×D7111yescharacteristic
389#389—711no—
390#389C2×D7111yescharacteristic
391#388—1421no—
392#386—21no—
393#386—1421no—
394#382C2×D7111yescharacteristic
395#381—21no—
396#380C2×D7111yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—711no—
398C4×C22⋊C4—1421no—
399C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340—711no—
407#340—711no—
408#336—711no—
409#336—711no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—1421no—
416C23×C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×D8—2841no—
418C2×D8—1422no—
419C2×D8—1422no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8—711no—
424#121—22no—
425#121—41no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—2841no—
431C4×D4—1422no—
432#117—2841no—
433#117—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458#107—1422no—
459C4⋊C8—2841no—
460#102—2841no—
461#102—2841no—
462#102—2841no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—2841no—
467C22⋊C8—2841no—
468#97—2841no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95C22⋊D7111yescharacteristic
476#95C22⋊D7111yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—1421no—
479C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4#1176586412yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—5681no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522D8—2844no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—1424no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2842no—
566C42—5681no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—1422no—
588C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—5684no—
597D4—1422no—
598D4—1422no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—5684no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
642C2×C4#1455617311yescharacteristic
643C2×C4#1455617411yescharacteristic
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C8—2841no—
647C8—2841no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22#1798650611yescharacteristic
670C22#1798663711yescharacteristic
671C22#1798664311yescharacteristic
672C22#1798679711yescharacteristic
673C22#1798679711yescharacteristic
674C22#1798680211yescharacteristic
675C22#1798680211yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2842no—
685C4—2842no—
686C4—5681no—
687C4#1798652611yescharacteristic
688C4#1798660111yescharacteristic
689C4#1798667211yescharacteristic
690C4#1798669411yescharacteristic
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—5682no—
694C2#2259224311yescharacteristic
695C2#2259844311yescharacteristic
696C2#2259857811yescharacteristic
697C2#2260034011yescharacteristic
698C2#2260049011yescharacteristic
699C2#2260049611yescharacteristic
700C2#2260054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2420C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589336C2
hypercenter#2420D71
hypocenterC71#26685
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2420

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591376C2semidirect
2. #22589907C2semidirect
3. #22589728C2semidirect
4. #22589522C2semidirect
6. #22589036C2semidirect
7. #22588955C2semidirect
8. #22588908C2semidirect
9. #22588691C2semidirect
10. #22588688C2semidirect
11. #22588663C2semidirect
12. #22588432C2semidirect
13. #22588347C2semidirect
14. #22588165C2semidirect
15. C71×#2420C2semidirect
351. #2420D71semidirect
366. C71#26685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913762
#225899072
#225897282
#225895222
#225893362
#225890362
#225889552
#225889082
#225886912
#225886882
#225886632
#225884322
#225883472
#225881652
C71×#24202
#2668571