Finite Group Databasebeta

← #32065239

Subgroups — #32065239

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589576C211yesmaximal, characteristic
4#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic
6#22589273C211yesmaximal, characteristic
7#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588957C211yesmaximal, characteristic
11#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588601C211yesmaximal, characteristic
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2447C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556093—21no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985904—21no—
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985884—21no—
34#17985884—21no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50#397×C71—21no—
51#397×C71—21no—
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#381×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66#14556093—44no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77#14556061—22no—
78#14556059—41no—
79C4⋊(C71⋊C8)—41no—
80#14556052—22no—
81#14556052—22no—
82#14556052—22no—
83#14556052—41no—
84#14556049—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—22no—
88#14556039—41no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
95C22×D4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71—21no—
97#124×C71—22no—
98#124×C71—41no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—41no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71#4112yes—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148C4⋊Dic71#4112yes—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C4×Dic71—42no—
152C4×Dic71—42no—
153C4×Dic71—42no—
154C24×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71#4112yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—81no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—81no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—81no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—84no—
241C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260Dic142—48no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71#52511yescharacteristic
273C22×C71#54611yescharacteristic
274C22×C71#54811yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C22×C71#57811yescharacteristic
279C4×C71—22no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#52911yescharacteristic
289C4×C71#54211yescharacteristic
290C4×C71#55211yescharacteristic
291C4×C71#55911yescharacteristic
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296#26704—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—82no—
298C2×C71#245811yescharacteristic
299C2×C71#311411yescharacteristic
300C2×C71#312111yescharacteristic
301C2×C71#331111yescharacteristic
302C2×C71#333011yescharacteristic
303C2×C71#337311yescharacteristic
304C2×C71#337711yescharacteristic
305#2447D7111yescharacteristic
306#2365—711no—
307#2088—711no—
308#2042—711no—
309#2024—711no—
310#2023—711no—
311#1983—711no—
312#1935—711no—
313#1928—711no—
314#1927—711no—
315#1925—711no—
316#1921—711no—
317#1917—711no—
318#1864—711no—
319#1762—711no—
320C71#2670411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×#124C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4×Q8—1421no—
324C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
325C2×#107—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×C4⋊C8—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#97—711no—
337#397—21no—
338#397—21no—
339#391—1421no—
340#391C2×D7111yescharacteristic
341#391C2×D7111yescharacteristic
342#390C2×D7111yescharacteristic
343#389—711no—
344#389—711no—
345#389C2×D7111yescharacteristic
346#387—1421no—
347#387—1421no—
348#385—21no—
349#381—21no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#336—711no—
361#336—711no—
362#336—711no—
363#336—711no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1422no—
374#124—22no—
375#124—41no—
376C4×Q8—2844no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—41no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—1422no—
403#106—2841no—
404C4⋊C8—2841no—
405#103—2841no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#97—2841no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95C22⋊D7111yescharacteristic
425#95C22⋊D7111yescharacteristic
426C24—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—1424no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4#1176586412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—2842no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2848no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455615312yes—
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C2×C4#1455617511yescharacteristic
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#1798650611yescharacteristic
578C22#1798664311yescharacteristic
579C22#1798665611yescharacteristic
580C22C2×#1455615311yescharacteristic
581C22#1798679711yescharacteristic
582C22#1798681011yescharacteristic
583C22#1798681411yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—5681no—
597C4#1798652611yescharacteristic
598C4#1798661711yescharacteristic
599C4#1798668611yescharacteristic
600C4#1798673311yescharacteristic
601C2—82no—
602C2#2259225811yescharacteristic
603C2#2259847411yescharacteristic
604C2#2259856311yescharacteristic
605C2#2260037611yescharacteristic
606C2#2260064511yescharacteristic
607C2#2260112811yescharacteristic
608C2#2260117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2447C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2447D71
hypocenterC71#26704
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591398C2semidirect
2. #22589841C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
7. #22589033C2semidirect
8. #22588978C2semidirect
9. #22588971C2semidirect
11. #22588929C2semidirect
12. #22588906C2semidirect
320. C71#26704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913982
#225898412
#225895762
#225894812
#225894762
#225892732
#225890332
#225889782
#225889712
#225889572
#225889292
#225889062
#225886012
#225881652
C71×#24472
#2670471