Finite Group Databasebeta

← #32065241

Subgroups — #32065241

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592127C211yesmaximal, characteristic
2#22591398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589582C211yesmaximal, characteristic
5#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589477C211yesmaximal, characteristic
7#22589270C211yesmaximal, characteristic
8#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588961C211yesmaximal, characteristic
12#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556093—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30#17985928—21no—
31#17985925—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904—21no—
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985884—21no—
40#17985884—21no—
41#17985870—21no—
42#17985861—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63#14556128—22no—
64#14556128—22no—
65#14556116—22no—
66#14556116—41no—
67#14556093—44no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—22no—
89#14556060—41no—
90#14556053—22no—
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—41no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C71—41no—
118#97×C71—41no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284#4112yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—84no—
256Dic142—48no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C22×C71#52511yescharacteristic
266C22×C71#54611yescharacteristic
267C22×C71#54811yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C22×C71#57811yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71#52911yescharacteristic
286C4×C71#54211yescharacteristic
287C4×C71#55211yescharacteristic
288C4×C71#55911yescharacteristic
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#26704—711nomaximal, Sylow
297C2×C71#245811yescharacteristic
298C2×C71#311411yescharacteristic
299C2×C71#312111yescharacteristic
300C2×C71#331111yescharacteristic
301C2×C71#333011yescharacteristic
302C2×C71#337311yescharacteristic
303C2×C71#337711yescharacteristic
304D71—82no—
305#2447—711no—
306#2365—711no—
307#2088—711no—
308#2042—711no—
309#2024—711no—
310#2023—711no—
311#1983—711no—
312#1935—711no—
313#1928—711no—
314#1927—711no—
315#1925—711no—
316#1921—711no—
317#1917D7111yescharacteristic, complemented
318#1864—711no—
319#1762—711no—
320C71#2670411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×#124—711no—
323C2×C4×Q8—1421no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×#107—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#97C2×D7111yescharacteristic
337#397—1421no—
338#397—1421no—
339#391—711no—
340#391—711no—
341#391—1421no—
342#390—711no—
343#389—711no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#387—1421no—
347#387—1421no—
348#385—1421no—
349#381—1421no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#336C2×D7111yescharacteristic
361#336C2×D7111yescharacteristic
362#336C2×D7111yescharacteristic
363#336C2×D7111yescharacteristic
364C22×Q8—711no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×D4—711no—
367C23×C4—1421no—
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1422no—
374#124—2841no—
375#124—1422no—
376C4×Q8—2844no—
377C4×D4—2841no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—1422no—
403#106—2841no—
404C4⋊C8—41no—
405#103—2841no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#97—41no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95D28411yescharacteristic
425#95D28411yescharacteristic
426C24—1421no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—1424no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—5681no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—5681no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—2842no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—1422no—
510C23C22×D28411yescharacteristic
511Q8—2848no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—1422no—
519D4—1422no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455615612yes—
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C2×C4#1455617611yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22#1798651111yescharacteristic
578C22#1798664411yescharacteristic
579C22#1798666111yescharacteristic
580C22C2×#1455615611yescharacteristic
581C22#1798679911yescharacteristic
582C22#1798681111yescharacteristic
583C22#1798681611yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4#1798653211yescharacteristic
598C4#1798661911yescharacteristic
599C4#1798668111yescharacteristic
600C4#1798673311yescharacteristic
601C2—5682no—
602C2#2259226011yescharacteristic
603C2#2259848011yescharacteristic
604C2#2259857111yescharacteristic
605C2#2260037811yescharacteristic
606C2#2260064611yescharacteristic
607C2#2260113411yescharacteristic
608C2#2260118411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1917C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1917D71
hypocenterC71#26704
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591398C2semidirect
3. #22589838C2semidirect
5. #22589482C2semidirect
8. #22589030C2semidirect
9. #22588982C2semidirect
10. #22588975C2semidirect
12. #22588933C2semidirect
15. C71×#1917C2semidirect
317. #1917D71semidirect
320. C71#26704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921272
#225913982
#225898382
#225895822
#225894822
#225894772
#225892702
#225890302
#225889822
#225889752
#225889612
#225889332
#225886042
#225881662
C71×#19172
#2670471