Finite Group Databasebeta

← #32065252

Subgroups — #32065252

Order 18176.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592105C211yesmaximal, characteristic
2#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589574C211yesmaximal, characteristic
4#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589267C211yesmaximal, characteristic
7#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556048C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985917—21no—
32#17985916—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985877—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71—21no—
50#391×C71—21no—
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#387×C71—21no—
54#387×C71—21no—
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556125—22no—
69#14556125—41no—
70#14556113—44no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83#14556059—22no—
84#14556059—41no—
85C4⋊(C71⋊C8)—41no—
86#14556048—22no—
87#14556048—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—22no—
93#14556048—41no—
94#14556039—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71—44no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71D411yescharacteristic
121#95×C71D411yescharacteristic
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—81no—
140C2×D284—81no—
141C2×D284#4112yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163Dic71⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C2×Q8×C71—24no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C4⋊C4×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71#4112yes—
197C4⋊C4×C71#4112yes—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—42no—
205C42×C71—42no—
206C42×C71—42no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—48no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—84no—
274D284—84no—
275C4×D71—84no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71#52511yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71#54811yescharacteristic
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#52911yescharacteristic
312C4×C71#54211yescharacteristic
313C4×C71#55211yescharacteristic
314C4×C71#55911yescharacteristic
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#26705—711nomaximal, Sylow
318C2×C71#245811yescharacteristic
319C2×C71#310911yescharacteristic
320C2×C71#312611yescharacteristic
321C2×C71#330611yescharacteristic
322C2×C71#332411yescharacteristic
323C2×C71#336811yescharacteristic
324C2×C71#337311yescharacteristic
325D71—82no—
326D71—161no—
327#2445—711no—
328#2365D7111yescharacteristic, complemented
329#2088—711no—
330#2041—711no—
331#2023—711no—
332#2023—711no—
333#1982—711no—
334#1936—711no—
335#1926—711no—
336#1926—711no—
337#1926—711no—
338#1920—711no—
339#1917—711no—
340#1864—711no—
341#1762—711no—
342C71#2670511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#127—711no—
345C2×#123—1421no—
346C2×C4×Q8—21no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#97—711no—
360#394—1421no—
361#394—1421no—
362#391—21no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#390—711no—
366#389—711no—
367#389C2×D7111yescharacteristic
368#389C2×D7111yescharacteristic
369#387—21no—
370#387—21no—
371#386—1421no—
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8—21no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—22no—
398#127—2841no—
399#127—1422no—
400#123—2844no—
401C4×Q8—44no—
402C4×D4—2841no—
403C4×D4—1422no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—2841no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—2841no—
432#102—2841no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#97—2841no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1421no—
447#95C22⋊D7111yescharacteristic
448#95C22⋊D7111yescharacteristic
449C24—1421no—
450C24—1421no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—5681no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4#1176586512yes—
516C4⋊C4#1176586512yes—
517C4⋊C4#1176586612yes—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—1422no—
548C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549Q8—48no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—5684no—
557D4—5684no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4#1455615312yes—
596C2×C4#1455615412yes—
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
601C2×C4#1455617411yescharacteristic
602C2×C4#1455617611yescharacteristic
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C8—2841no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22#1798651011yescharacteristic
622C22#1798663711yescharacteristic
623C22#1798666011yescharacteristic
624C22C2×#1455615311yescharacteristic
625C22C2×#1455615411yescharacteristic
626C22#1798680711yescharacteristic
627C22#1798680711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4#1798653611yescharacteristic
641C4#1798662111yescharacteristic
642C4#1798669011yescharacteristic
643C4#1798673411yescharacteristic
644C2—5682no—
645C2—11361no—
646C2#2259225611yescharacteristic
647C2#2259843111yescharacteristic
648C2#2259863111yescharacteristic
649C2#2260029511yescharacteristic
650C2#2260056511yescharacteristic
651C2#2260106911yescharacteristic
652C2#2260113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2365C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#2365D71
hypocenterC71#26705
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589841C2semidirect
4. #22589473C2semidirect
5. #22589473C2semidirect
7. #22589036C2semidirect
8. #22588967C2semidirect
9. #22588967C2semidirect
10. #22588967C2semidirect
11. #22588925C2semidirect
12. #22588906C2semidirect
13. #22588600C2semidirect
14. #22588168C2semidirect
15. C71×#2365C2semidirect
328. #2365D71semidirect
342. C71#26705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921052
#225898412
#225895742
#225894732
#225892672
#225890362
#225889672
#225889252
#225889062
#225886002
#225881682
C71×#23652
#2670571