Finite Group Databasebeta

← #32065263

Subgroups — #32065263

Order 18176.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592101C211yesmaximal, characteristic
2#22591399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589571C211yesmaximal, characteristic
5#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1982C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556109—21no—
18C2×C4×Dic142—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27#17985913—21no—
28#17985913—21no—
29#17985903—21no—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985886—21no—
37#17985883—21no—
38#17985879—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#127×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556109—44no—
66C4×Dic142—44no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556060—41no—
91#14556059—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—41no—
96#14556038—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#127×C71—22no—
111#127×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—41no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120#102×C71—22no—
121#95×C71—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—81no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—81no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C24×C71—21no—
170C24×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—81no—
187C2×D4×C71—81no—
188C2×D4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71#4112yes—
203C4⋊C4×C71#4112yes—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—42no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222D4×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—84no—
231D4×C71—84no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—84no—
274C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic142—48no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71#54611yescharacteristic
296C22×C71#54811yescharacteristic
297C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#55211yescharacteristic
308C4×C71#55911yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#26705—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—82no—
319C2×C71—161no—
320C2×C71#245811yescharacteristic
321C2×C71#310911yescharacteristic
322C2×C71#312611yescharacteristic
323C2×C71#330611yescharacteristic
324C2×C71#332411yescharacteristic
325C2×C71#336811yescharacteristic
326C2×C71#337311yescharacteristic
327#2445—711no—
328#2365—711no—
329#2088—711no—
330#2041—711no—
331#2023—711no—
332#2023—711no—
333#1982D7111yescharacteristic
334#1936—711no—
335#1926—711no—
336#1926—711no—
337#1926—711no—
338#1920—711no—
339#1917—711no—
340#1864—711no—
341#1762—711no—
342C71#2670511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×#127C2×D7111yescharacteristic
345C2×#123—1421no—
346C2×C4×Q8—1421no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102C2×D7111yescharacteristic
359C2×#97—711no—
360#394—1421no—
361#394—1421no—
362#391—1421no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#390—711no—
366#389—711no—
367#389—711no—
368#389—711no—
369#387—1421no—
370#387—1421no—
371#386—1421no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—1421no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8—1422no—
397C4⋊Q8—1422no—
398#127—22no—
399#127—41no—
400#123—2844no—
401C4×Q8—2844no—
402C4×D4—2841no—
403C4×D4—1422no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—2841no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—41no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—2841no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#97—2841no—
441#95—21no—
442#95—711no—
443#95—711no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—1424no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4#1176586512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4#1176586412yes—
517C4⋊C4#1176586412yes—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—2842no—
529C42—2842no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549Q8—2848no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455615212yes—
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
601C2×C4#1455617311yescharacteristic
602C2×C4#1455617511yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2841no—
606C8—2841no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#1798650911yescharacteristic
622C22#1798663911yescharacteristic
623C22#1798665511yescharacteristic
624C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
625C22C2×#1455615211yescharacteristic
626C22#1798680511yescharacteristic
627C22#1798680911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—2842no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—5681no—
639C4—1422no—
640C4#1798652911yescharacteristic
641C4#1798661311yescharacteristic
642C4#1798668911yescharacteristic
643C4#1798673511yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—161no—
646C2#2259226711yescharacteristic
647C2#2259843011yescharacteristic
648C2#2259862911yescharacteristic
649C2#2260029711yescharacteristic
650C2#2260056711yescharacteristic
651C2#2260106411yescharacteristic
652C2#2260113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1982C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#1982D71
hypocenterC71#26705
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591399C2semidirect
3. #22589838C2semidirect
5. #22589474C2semidirect
6. #22589474C2semidirect
7. #22589039C2semidirect
8. #22588970C2semidirect
9. #22588970C2semidirect
10. #22588969C2semidirect
11. #22588925C2semidirect
12. #22588901C2semidirect
13. #22588603C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
342. C71#26705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921012
#225913992
#225898382
#225895712
#225894742
#225890392
#225889702
#225889692
#225889252
#225889012
#225886032
#225881672
C71×#19822
#2670571