Finite Group Databasebeta

← #32065299

Subgroups — #32065299

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589576C211yesmaximal, characteristic
4#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic
6#22589273C211yesmaximal, characteristic
7#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588964C211yesmaximal, characteristic
11#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2447C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985903—21no—
30#17985903—21no—
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895—21no—
34C4⋊C4×Dic71—21no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50#397×C71—21no—
51#397×C71—21no—
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#381×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556061—41no—
77#14556059—22no—
78C4⋊(C71⋊C8)—41no—
79#14556052—22no—
80#14556052—22no—
81#14556052—22no—
82#14556052—41no—
83#14556049—22no—
84#14556049—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556039—41no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96#124×C71—22no—
97#124×C71—41no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—41no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142—81no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146C4⋊Dic71#4112yes—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148Dic71⋊C4—81no—
149Dic71⋊C4—81no—
150C4×Dic71—42no—
151C4×Dic71—81no—
152C4×Dic71—81no—
153C24×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71#4112yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—81no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C22⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—81no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—84no—
240C2×C4×C71#13712yes—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259Dic142—84no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71#54811yescharacteristic
274C22×C71C2×#13711yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57611yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#52911yescharacteristic
288C4×C71#54211yescharacteristic
289C4×C71#55211yescharacteristic
290C4×C71#55911yescharacteristic
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295#26708—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—82no—
297C2×C71#245811yescharacteristic
298C2×C71#311711yescharacteristic
299C2×C71#311811yescharacteristic
300C2×C71#331911yescharacteristic
301C2×C71#333111yescharacteristic
302C2×C71#337511yescharacteristic
303C2×C71#337611yescharacteristic
304#2447D7111yescharacteristic
305#2369—711no—
306#2086—711no—
307#2042—711no—
308#2024—711no—
309#2023—711no—
310#1983—711no—
311#1935—711no—
312#1928—711no—
313#1927—711no—
314#1926—711no—
315#1920—711no—
316#1917—711no—
317#1862—711no—
318#1762—711no—
319C71#2670811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×#124C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
323C2×#107—711no—
324C2×#106—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#97—711no—
335#397—21no—
336#397—21no—
337#391—1421no—
338#391—1421no—
339#391C2×D7111yescharacteristic
340#391C2×D7111yescharacteristic
341#390C2×D7111yescharacteristic
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389—1421no—
345#389C2×D7111yescharacteristic
346#385—21no—
347#381—21no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—1421no—
352C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336—711no—
362#336—711no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373#124—22no—
374#124—41no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—41no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—2841no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—2841no—
403#103—2841no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#97—2841no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95C22⋊D7111yescharacteristic
423#95C22⋊D7111yescharacteristic
424C24—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—5681no—
433C2×Q8—1424no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4#1176586412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2842no—
499C42—5681no—
500C42—5681no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—5684no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4#1455615812yes—
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1798650611yescharacteristic
576C22#1798664311yescharacteristic
577C22#1798665611yescharacteristic
578C22C2×#1455615811yescharacteristic
579C22#1798679711yescharacteristic
580C22#1798680211yescharacteristic
581C22#1798680711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4#1798652611yescharacteristic
596C4#1798661711yescharacteristic
597C4#1798668611yescharacteristic
598C4#1798673311yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2259225811yescharacteristic
601C2#2259850711yescharacteristic
602C2#2259851811yescharacteristic
603C2#2260049611yescharacteristic
604C2#2260065611yescharacteristic
605C2#2260115011yescharacteristic
606C2#2260116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2447C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2447D71
hypocenterC71#26708
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591429C2semidirect
2. #22589831C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
7. #22589033C2semidirect
8. #22588978C2semidirect
9. #22588971C2semidirect
11. #22588922C2semidirect
12. #22588906C2semidirect
319. C71#26708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914292
#225898312
#225895762
#225894812
#225894762
#225892732
#225890332
#225889782
#225889712
#225889642
#225889222
#225889062
#225885872
#225881652
C71×#24472
#2670871