Finite Group Databasebeta

← #32065309

Subgroups — #32065309

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592128C211yesmaximal, characteristic
2#22591426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589577C211yesmaximal, characteristic
5#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589475C211yesmaximal, characteristic
7#22589269C211yesmaximal, characteristic
8#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588965C211yesmaximal, characteristic
11#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588586C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28#17985928—21no—
29#17985926—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985904—21no—
32#17985903—21no—
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985873—21no—
38#17985861—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985850—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#103×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556117—22no—
67#14556117—41no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—41no—
89#14556059—22no—
90Dic71⋊C8—41no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—22no—
115#103×C71—41no—
116#97×C71—41no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—81no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284#4112yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—81no—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152C4⋊Dic71#4112yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—81no—
168C4×Dic71—81no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71#13712yes—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—84no—
259Dic142—84no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71#54611yescharacteristic
266C22×C71#54811yescharacteristic
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57611yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#52911yescharacteristic
285C4×C71#54211yescharacteristic
286C4×C71#55211yescharacteristic
287C4×C71#55911yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295#26708—711nomaximal, Sylow
296C2×C71#245811yescharacteristic
297C2×C71#311711yescharacteristic
298C2×C71#311811yescharacteristic
299C2×C71#331911yescharacteristic
300C2×C71#333111yescharacteristic
301C2×C71#337511yescharacteristic
302C2×C71#337611yescharacteristic
303D71—82no—
304#2447—711no—
305#2369—711no—
306#2086—711no—
307#2042—711no—
308#2024—711no—
309#2023—711no—
310#1983—711no—
311#1935D7111yescharacteristic, complemented
312#1928—711no—
313#1927—711no—
314#1926—711no—
315#1920—711no—
316#1917—711no—
317#1862—711no—
318#1762—711no—
319C71#2670811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×#124—711no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×#107—711no—
324C2×#106—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103C2×D7111yescharacteristic
329C2×#103C2×D7111yescharacteristic
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#97C2×D7111yescharacteristic
335#397—1421no—
336#397—1421no—
337#391—711no—
338#391—1421no—
339#391—1421no—
340#391C2×D7111yescharacteristic
341#390—711no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389—1421no—
345#389C2×D7111yescharacteristic
346#385—1421no—
347#381—1421no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—1421no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336—711no—
362#336—711no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×D4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373#124—2841no—
374#124—1422no—
375C4×D4—2841no—
376C4×D4—1422no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—2841no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—2841no—
403#103—22no—
404#103—41no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#97—41no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—711no—
416#95—711no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424C24—1421no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—5681no—
433C2×Q8—1424no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—5681no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4#1176586512yes—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—5681no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2842no—
495C42—5681no—
496C42—5681no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—1422no—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—5684no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—1422no—
517D4—1422no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22#1798650811yescharacteristic
576C22#1798663811yescharacteristic
577C22#1798665711yescharacteristic
578C22#137×D7111yescharacteristic
579C22#1798679811yescharacteristic
580C22#1798680311yescharacteristic
581C22#1798680811yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—2842no—
590C4—2841no—
591C4—2842no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—1422no—
595C4#1798653211yescharacteristic
596C4#1798661711yescharacteristic
597C4#1798668811yescharacteristic
598C4#1798673211yescharacteristic
599C2—5682no—
600C2#2259226811yescharacteristic
601C2#2259851511yescharacteristic
602C2#2259852811yescharacteristic
603C2#2260049111yescharacteristic
604C2#2260065111yescharacteristic
605C2#2260115111yescharacteristic
606C2#2260116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1935C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1935D71
hypocenterC71#26708
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591426C2semidirect
3. #22589832C2semidirect
5. #22589479C2semidirect
8. #22588984C2semidirect
9. #22588971C2semidirect
11. #22588928C2semidirect
12. #22588904C2semidirect
15. C71×#1935C2semidirect
311. #1935D71semidirect
319. C71#26708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921282
#225914262
#225898322
#225895772
#225894792
#225894752
#225892692
#225889842
#225889712
#225889652
#225889282
#225889042
#225885862
#225881662
C71×#19352
#2670871