Finite Group Databasebeta

← #32065314

Subgroups — #32065314

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589571C211yesmaximal, characteristic
4#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589268C211yesmaximal, characteristic
7#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985903—21no—
30#17985903—21no—
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895—21no—
34C4⋊C4×Dic71—21no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#127×C71C2211yescharacteristic
49C2×#123×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#394×C71—21no—
52#394×C71—21no—
53#390×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#386×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556061—22no—
77#14556061—41no—
78C4⋊(C71⋊C8)—41no—
79#14556049—22no—
80#14556049—22no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556049—22no—
84#14556049—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—41no—
87#14556039—41no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98#127×C71—22no—
99#127×C71—41no—
100#123×C71—44no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—41no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—21no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—81no—
123C2×Dic142—81no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71#4112yes—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148C4⋊Dic71#4112yes—
149Dic71⋊C4—81no—
150Dic71⋊C4—81no—
151C4×Dic71—42no—
152C4×Dic71—81no—
153C4×Dic71—81no—
154C24×C71—21no—
155C24×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—81no—
172C2×D4×C71—81no—
173C2×D4×C71#4112yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—81no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C22⋊C4×C71—81no—
198C22⋊C4×C71—81no—
199C22⋊C4×C71—81no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221D4×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—84no—
230D4×C71—84no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C71#13712yes—
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274Dic142—84no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71#52511yescharacteristic
294C22×C71#54611yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#52911yescharacteristic
309C4×C71#54211yescharacteristic
310C4×C71#55211yescharacteristic
311C4×C71#55911yescharacteristic
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316#26709—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71—161no—
319C2×C71#245811yescharacteristic
320C2×C71#311211yescharacteristic
321C2×C71#312211yescharacteristic
322C2×C71#331411yescharacteristic
323C2×C71#332511yescharacteristic
324C2×C71#336611yescharacteristic
325C2×C71#337511yescharacteristic
326#2445D7111yescharacteristic
327#2369—711no—
328#2087—711no—
329#2041—711no—
330#2023—711no—
331#2023—711no—
332#1982—711no—
333#1936—711no—
334#1925—711no—
335#1925—711no—
336#1925—711no—
337#1921—711no—
338#1917—711no—
339#1862—711no—
340#1762—711no—
341C71#2670911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×#127C2×D7111yescharacteristic
344C2×#123—21no—
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#97—711no—
358#394—21no—
359#394—21no—
360#391—1421no—
361#391—1421no—
362#390C2×D7111yescharacteristic
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#390C2×D7111yescharacteristic
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—1421no—
368#389C2×D7111yescharacteristic
369#386—21no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—1421no—
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1422no—
397#127—22no—
398#127—41no—
399#123—44no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—41no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—2841no—
428#107—1422no—
429C4⋊C8—2841no—
430#102—2841no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#97—2841no—
439#95—21no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95C22⋊D7111yescharacteristic
446#95C22⋊D7111yescharacteristic
447C24—21no—
448C24—21no—
449C2×Q8—5681no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—1424no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4#1176586412yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C42—5681no—
531C42—5681no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547Q8—5684no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455615412yes—
594C2×C4#1455615812yes—
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1798650611yescharacteristic
620C22#1798664311yescharacteristic
621C22#1798665611yescharacteristic
622C22C2×#1455615411yescharacteristic
623C22C2×#1455615811yescharacteristic
624C22#1798680211yescharacteristic
625C22#1798680211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—5681no—
638C4#1798652611yescharacteristic
639C4#1798661711yescharacteristic
640C4#1798668611yescharacteristic
641C4#1798673311yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2#2259225811yescharacteristic
645C2#2259845811yescharacteristic
646C2#2259857811yescharacteristic
647C2#2260042111yescharacteristic
648C2#2260058211yescharacteristic
649C2#2260104311yescharacteristic
650C2#2260115011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2445C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#2445D71
hypocenterC71#26709
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591429C2semidirect
2. #22589836C2semidirect
4. #22589476C2semidirect
5. #22589476C2semidirect
7. #22589040C2semidirect
8. #22588957C2semidirect
9. #22588957C2semidirect
10. #22588957C2semidirect
11. #22588929C2semidirect
12. #22588906C2semidirect
13. #22588587C2semidirect
14. #22588165C2semidirect
341. C71#26709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914292
#225898362
#225895712
#225894762
#225892682
#225890402
#225889572
#225889292
#225889062
#225885872
#225881652
C71×#24452
#2670971