Finite Group Databasebeta

← #32065315

Subgroups — #32065315

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592103C211yesmaximal, characteristic
2#22591429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589572C211yesmaximal, characteristic
5#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589265C211yesmaximal, characteristic
8#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556112—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29#17985915—21no—
30#17985915—21no—
31#17985903—21no—
32#17985903—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985897—21no—
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985876—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556128—22no—
67#14556128—22no—
68#14556124—22no—
69#14556124—41no—
70#14556112—44no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556061—41no—
92Dic71⋊C8—41no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—41no—
99#14556038—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C2×C22⋊D71—81no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165C22⋊Dic71—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—81no—
175C4×Dic71—81no—
176C24×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—81no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—42no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C22⋊D71—84no—
247C22⋊D71—84no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—84no—
269C2×Dic71#13712yes—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274Dic142—84no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71#52511yescharacteristic
287C22×C71#54611yescharacteristic
288C22×C71#54811yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71#57611yescharacteristic
292C22×C71#57611yescharacteristic
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#55211yescharacteristic
308C4×C71#55911yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316#26709—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71#245811yescharacteristic
319C2×C71#311211yescharacteristic
320C2×C71#312211yescharacteristic
321C2×C71#331411yescharacteristic
322C2×C71#332511yescharacteristic
323C2×C71#336611yescharacteristic
324C2×C71#337511yescharacteristic
325D71—161no—
326#2445—711no—
327#2369—711no—
328#2087—711no—
329#2041—711no—
330#2023—711no—
331#2023—711no—
332#1982—711no—
333#1936—711no—
334#1925—711no—
335#1925—711no—
336#1925D7111yescharacteristic, complemented
337#1921—711no—
338#1917—711no—
339#1862—711no—
340#1762—711no—
341C71#2670911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×#127—711no—
344C2×#123—1421no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×#97—711no—
358#394—1421no—
359#394—1421no—
360#391—1421no—
361#391—1421no—
362#390—711no—
363#390—711no—
364#390C2×D7111yescharacteristic
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—711no—
368#389—1421no—
369#386—1421no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—1421no—
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8—1421no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—1421no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1422no—
397#127—2841no—
398#127—1422no—
399#123—2844no—
400C4×D4—2841no—
401C4×D4—1422no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—2841no—
429C4⋊C8—2841no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—2841no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#97—2841no—
439#95—21no—
440#95—711no—
441#95—711no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447C24—21no—
448C24—1421no—
449C2×Q8—5681no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—1424no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4#1176586512yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4#1176586412yes—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—5681no—
527C42—5681no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—5684no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—5684no—
557D4—5684no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4#1455615212yes—
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4#1455617411yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22#1798650711yescharacteristic
620C22#1798664511yescharacteristic
621C22#1798665511yescharacteristic
622C22C2×#1455615211yescharacteristic
623C22#137×D7111yescharacteristic
624C22#1798680111yescharacteristic
625C22#1798680311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4—1422no—
638C4#1798652911yescharacteristic
639C4#1798661511yescharacteristic
640C4#1798668211yescharacteristic
641C4#1798673111yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—11361no—
644C2#2259225911yescharacteristic
645C2#2259845911yescharacteristic
646C2#2259857911yescharacteristic
647C2#2260042611yescharacteristic
648C2#2260058411yescharacteristic
649C2#2260105111yescharacteristic
650C2#2260114911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1925C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1925D71
hypocenterC71#26709
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591429C2semidirect
3. #22589837C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22589476C2semidirect
8. #22589035C2semidirect
9. #22588960C2semidirect
10. #22588959C2semidirect
11. #22588934C2semidirect
12. #22588905C2semidirect
13. #22588585C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C71×#1925C2semidirect
336. #1925D71semidirect
341. C71#26709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921032
#225914292
#225898372
#225895722
#225894772
#225894762
#225892652
#225890352
#225889602
#225889592
#225889342
#225889052
#225885852
#225881672
C71×#19252
#2670971