Finite Group Databasebeta

← #32065319

Subgroups — #32065319

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592101C211yesmaximal, characteristic
2#22591426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589268C211yesmaximal, characteristic
7#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556109—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27#17985913—21no—
28#17985913—21no—
29#17985904—21no—
30#17985903—21no—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985879—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985850—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#127×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556109—44no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—41no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556061—41no—
91C4⋊(C71⋊C8)—41no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556038—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#127×C71—22no—
111#127×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—41no—
120#95×C71—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—81no—
123C2×Dic142—81no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—81no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148C4⋊Dic71#4112yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—81no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C22⋊Dic71—81no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—81no—
186C2×D4×C71—81no—
187C2×D4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—81no—
203C4⋊C4×C71#4112yes—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221D4×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—84no—
230D4×C71—84no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#13712yes—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—84no—
273C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic142—84no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71#52511yescharacteristic
294C22×C71#54611yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#54211yescharacteristic
306C4×C71#55211yescharacteristic
307C4×C71#55911yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#26709—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71—161no—
319C2×C71#245811yescharacteristic
320C2×C71#311211yescharacteristic
321C2×C71#312211yescharacteristic
322C2×C71#331411yescharacteristic
323C2×C71#332511yescharacteristic
324C2×C71#336611yescharacteristic
325C2×C71#337511yescharacteristic
326#2445—711no—
327#2369—711no—
328#2087—711no—
329#2041D7111yescharacteristic
330#2023—711no—
331#2023—711no—
332#1982—711no—
333#1936—711no—
334#1925—711no—
335#1925—711no—
336#1925—711no—
337#1921—711no—
338#1917—711no—
339#1862—711no—
340#1762—711no—
341C71#2670911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×#127C2×D7111yescharacteristic
344C2×#123—1421no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102C2×D7111yescharacteristic
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×#97—711no—
358#394—1421no—
359#394—1421no—
360#391—1421no—
361#391—1421no—
362#390—711no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—1421no—
368#389C2×D7111yescharacteristic
369#386—1421no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—1421no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8—1421no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—1421no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1422no—
397#127—22no—
398#127—41no—
399#123—2844no—
400C4×D4—2841no—
401C4×D4—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—2841no—
428#107—1422no—
429C4⋊C8—2841no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#97—2841no—
439#95—21no—
440#95—711no—
441#95—711no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C2×Q8—5681no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—1424no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4#1176586412yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4#1176586412yes—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2842no—
526C42—5681no—
527C42—5681no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—5684no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4#1455615712yes—
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1798650911yescharacteristic
620C22#1798663611yescharacteristic
621C22#1798665711yescharacteristic
622C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
623C22C2×#1455615711yescharacteristic
624C22#1798680011yescharacteristic
625C22#1798680311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—2842no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—1422no—
638C4#1798653011yescharacteristic
639C4#1798661611yescharacteristic
640C4#1798668611yescharacteristic
641C4#1798673311yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2#2259226311yescharacteristic
645C2#2259846111yescharacteristic
646C2#2259858111yescharacteristic
647C2#2260042511yescharacteristic
648C2#2260057511yescharacteristic
649C2#2260104411yescharacteristic
650C2#2260115911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#26709
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591426C2semidirect
3. #22589836C2semidirect
4. #22589474C2semidirect
5. #22589474C2semidirect
7. #22589034C2semidirect
8. #22588963C2semidirect
9. #22588962C2semidirect
10. #22588962C2semidirect
11. #22588933C2semidirect
12. #22588907C2semidirect
13. #22588585C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
341. C71#26709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921012
#225914262
#225898362
#225894742
#225892682
#225890342
#225889632
#225889622
#225889332
#225889072
#225885852
#225881672
C71×#20412
#2670971