Finite Group Databasebeta

← #32065325

Subgroups — #32065325

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592107C211yesmaximal, characteristic
2#22591427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589575C211yesmaximal, characteristic
5#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589267C211yesmaximal, characteristic
8#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31#17985917—21no—
32#17985916—21no—
33#17985905—21no—
34#17985903—21no—
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985896—21no—
41#17985877—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4—21no—
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556125—22no—
70#14556125—41no—
71#14556113—44no—
72#14556090—22no—
73#14556090—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—41no—
93C4⋊(C71⋊C8)—41no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—41no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556038—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—81no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284#4112yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—81no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—81no—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—81no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71#4112yes—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—81no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71#13712yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—84no—
272D284—84no—
273C4×D71—84no—
274Dic142—84no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71#52511yescharacteristic
280C22×C71#54611yescharacteristic
281C22×C71#54811yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#52911yescharacteristic
307C4×C71#54211yescharacteristic
308C4×C71#55211yescharacteristic
309C4×C71#55911yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316#26709—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#245811yescharacteristic
318C2×C71#311211yescharacteristic
319C2×C71#312211yescharacteristic
320C2×C71#331411yescharacteristic
321C2×C71#332511yescharacteristic
322C2×C71#336611yescharacteristic
323C2×C71#337511yescharacteristic
324D71—82no—
325D71—161no—
326#2445—711no—
327#2369—711no—
328#2087—711no—
329#2041—711no—
330#2023—711no—
331#2023—711no—
332#1982—711no—
333#1936—711no—
334#1925—711no—
335#1925—711no—
336#1925—711no—
337#1921D7111yescharacteristic, complemented
338#1917—711no—
339#1862—711no—
340#1762—711no—
341C71#2670911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×#127—711no—
344C2×#123—1421no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#97—711no—
358#394—1421no—
359#394—1421no—
360#391—1421no—
361#391—1421no—
362#390—711no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—1421no—
368#389C2×D7111yescharacteristic
369#386—1421no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—1421no—
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8—1421no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1422no—
397#127—2841no—
398#127—1422no—
399#123—2844no—
400C4×D4—2841no—
401C4×D4—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—2841no—
429C4⋊C8—2841no—
430#102—2841no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#97—2841no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—711no—
442#95—711no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447C24—1421no—
448C24—1421no—
449C2×Q8—5681no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—1424no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—5681no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4#1176586512yes—
515C4⋊C4#1176586612yes—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—2842no—
527C42—5681no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—5684no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5684no—
555D4—5684no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4#1455616012yes—
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
599C2×C4#1455617411yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22#1798651211yescharacteristic
620C22#1798664111yescharacteristic
621C22#1798665811yescharacteristic
622C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
623C22C2×#1455616011yescharacteristic
624C22#1798680111yescharacteristic
625C22#1798680311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4—1422no—
638C4#1798652711yescharacteristic
639C4#1798661511yescharacteristic
640C4#1798668711yescharacteristic
641C4#1798673411yescharacteristic
642C2—5682no—
643C2—11361no—
644C2#2259226911yescharacteristic
645C2#2259846411yescharacteristic
646C2#2259858511yescharacteristic
647C2#2260041911yescharacteristic
648C2#2260058011yescharacteristic
649C2#2260104811yescharacteristic
650C2#2260115211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1921C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1921D71
hypocenterC71#26709
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591427C2semidirect
3. #22589836C2semidirect
5. #22589475C2semidirect
6. #22589475C2semidirect
8. #22589038C2semidirect
9. #22588959C2semidirect
10. #22588959C2semidirect
11. #22588958C2semidirect
12. #22588907C2semidirect
13. #22588588C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#1921C2semidirect
337. #1921D71semidirect
341. C71#26709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921072
#225914272
#225898362
#225895752
#225894752
#225892672
#225890382
#225889592
#225889582
#225889072
#225885882
#225881642
C71×#19212
#2670971