Finite Group Databasebeta

← #32065328

Subgroups — #32065328

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592141C211yesmaximal, characteristic
2#22591430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589580C211yesmaximal, characteristic
5#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589271C211yesmaximal, characteristic
7#22589039C211yesmaximal, characteristic
8#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588964C211yesmaximal, characteristic
10#22588962C211yesmaximal, characteristic
11#22588910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556115C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28#17985935—21no—
29#17985927—21no—
30#17985906—21no—
31#17985906—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985898—21no—
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985893—21no—
39#17985892—21no—
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556115—22no—
63#14556115—41no—
64#14556093—22no—
65#14556093—41no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556062—22no—
86#14556059—41no—
87Dic71⋊C8—41no—
88#14556053—22no—
89#14556053—22no—
90#14556051—22no—
91#14556051—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—41no—
94#14556038—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C71—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—41no—
147C4⋊Dic71—81no—
148C4⋊Dic71—81no—
149C4⋊Dic71#4112yes—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—81no—
152C22⋊Dic71—42no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C24×C71—21no—
165C2×Q8×C71—24no—
166C2×Q8×C71—81no—
167C2×Q8×C71—81no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71#4112yes—
192C4⋊C4×C71#4112yes—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—81no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205Q8×C71—84no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#13712yes—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255Dic142—22no—
256Dic142—22no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71#52511yescharacteristic
271C22×C71#54611yescharacteristic
272C22×C71#54811yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71—22no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#52911yescharacteristic
283C4×C71#54211yescharacteristic
284C4×C71#55211yescharacteristic
285C4×C71#55911yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#26710—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71#245811yescharacteristic
297C2×C71#311711yescharacteristic
298C2×C71#311811yescharacteristic
299C2×C71#332111yescharacteristic
300C2×C71#333311yescharacteristic
301C2×C71#336911yescharacteristic
302C2×C71#337011yescharacteristic
303#2448—711no—
304#2369—711no—
305#2088—711no—
306#2042—711no—
307#2024—711no—
308#2023D7111yescharacteristic
309#1983—711no—
310#1936—711no—
311#1928—711no—
312#1926—711no—
313#1925—711no—
314#1918—711no—
315#1917—711no—
316#1865—711no—
317#1763—711no—
318C71#2671011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#124—711no—
321C2×C4×Q8—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#106—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102C2×D7111yescharacteristic
332C2×#102C2×D7111yescharacteristic
333C2×#97—711no—
334#399—1421no—
335#397—1421no—
336#391—711no—
337#391—1421no—
338#391—1421no—
339#390—711no—
340#390C2×D7111yescharacteristic
341#389—711no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389—1421no—
345#388—1421no—
346#388—1421no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—1421no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#336—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336C2×D7111yescharacteristic
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—711no—
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#124—2841no—
372#124—1422no—
373C4×Q8—2841no—
374C4×Q8—1422no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—1422no—
402#106—2841no—
403C4⋊C8—2841no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—2841no—
411#102—1422no—
412#97—2841no—
413#95—711no—
414#95—711no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—21no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4#1176586412yes—
483C4⋊C4#1176586412yes—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—5681no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2842no—
493C42—2842no—
494C42—5681no—
495C42—5681no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—84no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—1422no—
512Q8—1422no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455615712yes—
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
560C2×C4#1455617411yescharacteristic
561C2×C4#1455617611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1798650511yescharacteristic
574C22#1798664211yescharacteristic
575C22#1798665911yescharacteristic
576C22C2×#1455615711yescharacteristic
577C22#1798679811yescharacteristic
578C22#1798680011yescharacteristic
579C22#1798680911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2842no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4#1798652811yescharacteristic
594C4#1798662211yescharacteristic
595C4#1798668311yescharacteristic
596C4#1798673111yescharacteristic
597C2—161no—
598C2#2259225711yescharacteristic
599C2#2259850611yescharacteristic
600C2#2259851711yescharacteristic
601C2#2260052511yescharacteristic
602C2#2260067711yescharacteristic
603C2#2260107911yescharacteristic
604C2#2260110011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#26710
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591430C2semidirect
3. #22589844C2semidirect
5. #22589478C2semidirect
8. #22588982C2semidirect
11. #22588910C2semidirect
12. #22588905C2semidirect
13. #22588609C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
318. C71#26710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921412
#225914302
#225898442
#225895802
#225894782
#225892712
#225890392
#225889822
#225889642
#225889622
#225889102
#225889052
#225886092
#225881692
C71×#20232
#2671071