Finite Group Databasebeta

← #32065426

Subgroups — #32065426

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592107C211yesmaximal, characteristic
2#22591441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589574C211yesmaximal, characteristic
4#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589266C211yesmaximal, characteristic
7#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30#17985917—21no—
31#17985916—21no—
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985895—21no—
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985884—21no—
38#17985880—21no—
39#17985877—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985850—21no—
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556125—22no—
67#14556125—41no—
68#14556119—22no—
69#14556119—22no—
70#14556113—44no—
71#14556090—22no—
72#14556090—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—41no—
101#14556038—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—41no—
118C4⋊C8×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—81no—
139C2×D284—81no—
140C2×D284#4112yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C4×Dic71—81no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C4⋊C4×C71#4112yes—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—84no—
270D284—84no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#54811yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#54211yescharacteristic
305C4×C71#55211yescharacteristic
306C4×C71#55911yescharacteristic
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313#26716—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#245811yescharacteristic
315C2×C71#311511yescharacteristic
316C2×C71#311911yescharacteristic
317C2×C71#331011yescharacteristic
318C2×C71#332211yescharacteristic
319C2×C71#336611yescharacteristic
320C2×C71#337111yescharacteristic
321D71—82no—
322D71—161no—
323#2445—711no—
324#2370—711no—
325#2088D7111yescharacteristic, complemented
326#2041—711no—
327#2025—711no—
328#2025—711no—
329#1982—711no—
330#1936—711no—
331#1926—711no—
332#1925—711no—
333#1925—711no—
334#1918—711no—
335#1917—711no—
336#1864—711no—
337#1762—711no—
338C71#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—711no—
340C2×#125—711no—
341C2×#123—1421no—
342C2×C4×D4—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#97—711no—
355#394—1421no—
356#394—1421no—
357#390—711no—
358#390—711no—
359#390—711no—
360#389—711no—
361#389—1421no—
362#389C2×D7111yescharacteristic
363#389C2×D7111yescharacteristic
364#387—1421no—
365#387—1421no—
366#386—1421no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—1421no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391#127—2841no—
392#127—1422no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#123—2844no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4—1422no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#106—41no—
426C4⋊C8—41no—
427#102—2841no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#97—2841no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—711no—
439#95—711no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—1421no—
445C24—1421no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—5681no—
451C2×D4—5681no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4#1176586612yes—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—2842no—
521C42—5681no—
522C42—5681no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—5684no—
549D4—5684no—
550D4—1422no—
551D4—1422no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4#1455615512yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C2×C4#1455617611yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#1798651211yescharacteristic
614C22#1798663811yescharacteristic
615C22#1798665911yescharacteristic
616C22C2×#1455615511yescharacteristic
617C22#1798679811yescharacteristic
618C22#1798680311yescharacteristic
619C22#1798680611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4#1798653411yescharacteristic
633C4#1798662311yescharacteristic
634C4#1798668111yescharacteristic
635C4#1798673311yescharacteristic
636C2—5682no—
637C2—11361no—
638C2#2259226511yescharacteristic
639C2#2259849411yescharacteristic
640C2#2259854411yescharacteristic
641C2#2260036711yescharacteristic
642C2#2260054711yescharacteristic
643C2#2260104611yescharacteristic
644C2#2260111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2088C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#2088D71
hypocenterC71#26716
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591441C2semidirect
4. #22589485C2semidirect
5. #22589485C2semidirect
7. #22589035C2semidirect
8. #22588966C2semidirect
9. #22588958C2semidirect
10. #22588958C2semidirect
11. #22588908C2semidirect
12. #22588901C2semidirect
13. #22588598C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#2088C2semidirect
325. #2088D71semidirect
338. C71#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921072
#225914412
#225895742
#225894852
#225892662
#225890352
#225889662
#225889582
#225889082
#225889012
#225885982
#225881642
C71×#20882
#2671671