Finite Group Databasebeta

← #32065428

Subgroups — #32065428

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592101C211yesmaximal, characteristic
2#22591438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589571C211yesmaximal, characteristic
5#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1982C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556109—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26#17985913—21no—
27#17985913—21no—
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985896—21no—
35#17985883—21no—
36#17985882—21no—
37#17985879—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#127×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64#14556109—44no—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71—41no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90#14556060—41no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—41no—
95#14556038—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#127×C71—22no—
110#127×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—41no—
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—81no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—81no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—81no—
165C4×Dic71—81no—
166C24×C71—21no—
167C24×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—81no—
184C2×D4×C71—81no—
185C2×D4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71#4112yes—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—84no—
228D4×C71—84no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—84no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#54611yescharacteristic
292C22×C71#54811yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#54211yescharacteristic
303C4×C71#55211yescharacteristic
304C4×C71#55911yescharacteristic
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26716—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71#245811yescharacteristic
317C2×C71#311511yescharacteristic
318C2×C71#311911yescharacteristic
319C2×C71#331011yescharacteristic
320C2×C71#332211yescharacteristic
321C2×C71#336611yescharacteristic
322C2×C71#337111yescharacteristic
323#2445—711no—
324#2370—711no—
325#2088—711no—
326#2041—711no—
327#2025—711no—
328#2025—711no—
329#1982D7111yescharacteristic
330#1936—711no—
331#1926—711no—
332#1925—711no—
333#1925—711no—
334#1918—711no—
335#1917—711no—
336#1864—711no—
337#1762—711no—
338C71#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127C2×D7111yescharacteristic
340C2×#125—711no—
341C2×#123—1421no—
342C2×C4×D4—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102C2×D7111yescharacteristic
352C2×#102C2×D7111yescharacteristic
353C2×#102C2×D7111yescharacteristic
354C2×#97—711no—
355#394—1421no—
356#394—1421no—
357#390—711no—
358#390—711no—
359#390—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#389—711no—
363#389—1421no—
364#387—1421no—
365#387—1421no—
366#386—1421no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—1421no—
371C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—1421no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391#127—22no—
392#127—41no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#123—2844no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4—1422no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#106—2841no—
426C4⋊C8—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—2841no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#97—2841no—
436#95—21no—
437#95—711no—
438#95—711no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#1176586512yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—5681no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4#1176586412yes—
510C4⋊C4#1176586412yes—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—5681no—
522C42—5681no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4#1455615212yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C2×C4#1455617511yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1798650911yescharacteristic
614C22#1798663911yescharacteristic
615C22#1798665511yescharacteristic
616C22C2×#1455615211yescharacteristic
617C22#1798679511yescharacteristic
618C22#1798680311yescharacteristic
619C22#1798680511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4#1798652911yescharacteristic
633C4#1798661311yescharacteristic
634C4#1798668911yescharacteristic
635C4#1798673511yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#2259226711yescharacteristic
639C2#2259848811yescharacteristic
640C2#2259853811yescharacteristic
641C2#2260035711yescharacteristic
642C2#2260053711yescharacteristic
643C2#2260105111yescharacteristic
644C2#2260110111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1982C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#1982D71
hypocenterC71#26716
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591438C2semidirect
3. #22589838C2semidirect
5. #22589484C2semidirect
6. #22589484C2semidirect
7. #22589039C2semidirect
8. #22588969C2semidirect
9. #22588963C2semidirect
10. #22588963C2semidirect
11. #22588911C2semidirect
12. #22588901C2semidirect
13. #22588603C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
338. C71#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921012
#225914382
#225898382
#225895712
#225894842
#225890392
#225889692
#225889632
#225889112
#225889012
#225886032
#225881672
C71×#19822
#2671671