Finite Group Databasebeta

← #32065466

Subgroups — #32065466

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592138C211yesmaximal, characteristic
2#22591434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589582C211yesmaximal, characteristic
5#22589492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589487C211yesmaximal, characteristic
7#22589270C211yesmaximal, characteristic
8#22589037C211yesmaximal, characteristic
9#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588961C211yesmaximal, characteristic
11#22588961C211yesmaximal, characteristic
12#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29#17985934—21no—
30#17985928—21no—
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985894—21no—
38#17985889—21no—
39#17985888—21no—
40#17985881—21no—
41#17985880—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985850—21no—
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61#14556120—22no—
62#14556120—22no—
63#14556116—22no—
64#14556116—41no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—41no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—22no—
90#14556062—41no—
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—41no—
117#97×C71—41no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71#4112yes—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—81no—
157Dic71⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C22×C71#52511yescharacteristic
261C22×C71#54611yescharacteristic
262C22×C71#54811yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C22×C71#57611yescharacteristic
266C22×C71#57811yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71#52911yescharacteristic
281C4×C71#54211yescharacteristic
282C4×C71#55211yescharacteristic
283C4×C71#55911yescharacteristic
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#26719—711nomaximal, Sylow
292C2×C71#245811yescharacteristic
293C2×C71#311111yescharacteristic
294C2×C71#312411yescharacteristic
295C2×C71#330911yescharacteristic
296C2×C71#332711yescharacteristic
297C2×C71#337011yescharacteristic
298C2×C71#337711yescharacteristic
299D71—161no—
300#2448—711no—
301#2370—711no—
302#2086—711no—
303#2042—711no—
304#2026—711no—
305#2025—711no—
306#1983—711no—
307#1936—711no—
308#1928—711no—
309#1925—711no—
310#1925—711no—
311#1921—711no—
312#1917D7111yescharacteristic, complemented
313#1863—711no—
314#1763—711no—
315C71#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—711no—
317C2×#124—711no—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×#107—711no—
320C2×#107—711no—
321C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×#103—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#97C2×D7111yescharacteristic
331#399—1421no—
332#397—1421no—
333#391—711no—
334#390—711no—
335#390—711no—
336#389—711no—
337#389—711no—
338#389—711no—
339#389—1421no—
340#388—1421no—
341#388—1421no—
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—1421no—
348C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#336C2×D7111yescharacteristic
356#336C2×D7111yescharacteristic
357#336C2×D7111yescharacteristic
358#336C2×D7111yescharacteristic
359C22×Q8—711no—
360C22×D4—711no—
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#124—2841no—
368#124—1422no—
369C4×Q8—2841no—
370C4×Q8—1422no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—2841no—
399#107—1422no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#103—1422no—
405#102—2841no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#97—41no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95D28411yescharacteristic
419#95D28411yescharacteristic
420C24—1421no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441C22×C4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—5681no—
484C22⋊C4—5681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2842no—
492C42—2842no—
493C42—5681no—
494C42—5681no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23C22×D28411yescharacteristic
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—1422no—
506Q8—1422no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C2×C4#1455617611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22#1798651111yescharacteristic
568C22#1798664411yescharacteristic
569C22#1798666111yescharacteristic
570C22#1798679911yescharacteristic
571C22#1798679911yescharacteristic
572C22#1798680411yescharacteristic
573C22#1798681611yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4#1798653211yescharacteristic
588C4#1798661911yescharacteristic
589C4#1798668111yescharacteristic
590C4#1798673311yescharacteristic
591C2—11361no—
592C2#2259226011yescharacteristic
593C2#2259845111yescharacteristic
594C2#2259860411yescharacteristic
595C2#2260034811yescharacteristic
596C2#2260061011yescharacteristic
597C2#2260109511yescharacteristic
598C2#2260118411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1917C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1917D71
hypocenterC71#26719
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591434C2semidirect
3. #22589828C2semidirect
5. #22589492C2semidirect
9. #22588982C2semidirect
12. #22588933C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
14. #22588171C2semidirect
15. C71×#1917C2semidirect
312. #1917D71semidirect
315. C71#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921382
#225914342
#225898282
#225895822
#225894922
#225894872
#225892702
#225890372
#225889822
#225889612
#225889332
#225885972
#225881712
C71×#19172
#2671971