Finite Group Databasebeta

← #32065472

Subgroups — #32065472

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592132C211yesmaximal, characteristic
2#22591435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589577C211yesmaximal, characteristic
5#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589485C211yesmaximal, characteristic
7#22589269C211yesmaximal, characteristic
8#22589036C211yesmaximal, characteristic
9#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588961C211yesmaximal, characteristic
11#22588959C211yesmaximal, characteristic
12#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985934—21no—
28#17985925—21no—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985894—21no—
35#17985890—21no—
36#17985890—21no—
37#17985884—21no—
38#17985881—21no—
39C4⋊C4×Dic71—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64#14556117—22no—
65#14556117—41no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556062—22no—
87Dic71⋊C8—41no—
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556050—22no—
91#14556050—22no—
92#14556048—22no—
93#14556048—41no—
94#14556039—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—41no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—41no—
117#103×C71—22no—
118#103×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71#4112yes—
146C4⋊Dic71#4112yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71#4112yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71#4112yes—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—42no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71#52511yescharacteristic
261C22×C71#54611yescharacteristic
262C22×C71#54811yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C22×C71#57611yescharacteristic
266C22×C71#57811yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#52911yescharacteristic
281C4×C71#54211yescharacteristic
282C4×C71#55211yescharacteristic
283C4×C71#55911yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291#26719—711nomaximal, Sylow
292C2×C71#245811yescharacteristic
293C2×C71#311111yescharacteristic
294C2×C71#312411yescharacteristic
295C2×C71#330911yescharacteristic
296C2×C71#332711yescharacteristic
297C2×C71#337011yescharacteristic
298C2×C71#337711yescharacteristic
299D71—161no—
300#2448—711no—
301#2370—711no—
302#2086—711no—
303#2042—711no—
304#2026—711no—
305#2025—711no—
306#1983—711no—
307#1936—711no—
308#1928—711no—
309#1925—711no—
310#1925—711no—
311#1921—711no—
312#1917—711no—
313#1863D7111yescharacteristic, complemented
314#1763—711no—
315C71#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—711no—
317C2×#124—711no—
318C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#107—711no—
320C2×#107C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103C2×D7111yescharacteristic
325C2×#103C2×D7111yescharacteristic
326C2×#102—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#97—711no—
331#399—1421no—
332#397—1421no—
333#391—711no—
334#390—711no—
335#390—711no—
336#389—711no—
337#389—711no—
338#389—1421no—
339#389C2×D7111yescharacteristic
340#388—1421no—
341#388—1421no—
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—1421no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#336—711no—
356#336—711no—
357#336—711no—
358#336C2×D7111yescharacteristic
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360C22×D4—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#124—2841no—
368#124—1422no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—41no—
399#107—1422no—
400C4⋊C8—2841no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1422no—
404#103—1422no—
405#102—2841no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#97—2841no—
410#95—21no—
411#95—711no—
412#95—711no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—1421no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1176586412yes—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4#1176586512yes—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—5681no—
484C22⋊C4—5681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—2842no—
489C42—5681no—
490C42—5681no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23C2×D4×D7111yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C2×C4#1455617611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22#1798650811yescharacteristic
568C22#1798663611yescharacteristic
569C22#1798665911yescharacteristic
570C22#1798679511yescharacteristic
571C22#1798679811yescharacteristic
572C22#1798680111yescharacteristic
573C22#1798681211yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4#1798652611yescharacteristic
588C4#1798661911yescharacteristic
589C4#1798668411yescharacteristic
590C4#1798673211yescharacteristic
591C2—11361no—
592C2#2259226611yescharacteristic
593C2#2259845311yescharacteristic
594C2#2259860811yescharacteristic
595C2#2260033911yescharacteristic
596C2#2260061211yescharacteristic
597C2#2260109611yescharacteristic
598C2#2260118911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1863C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1863D71
hypocenterC71#26719
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591435C2semidirect
3. #22589829C2semidirect
5. #22589489C2semidirect
9. #22588983C2semidirect
12. #22588931C2semidirect
13. #22588902C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
15. C71×#1863C2semidirect
313. #1863D71semidirect
315. C71#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225921322
#225914352
#225898292
#225895772
#225894892
#225894852
#225892692
#225890362
#225889832
#225889612
#225889592
#225889312
#225889022
#225881702
C71×#18632
#2671971