Finite Group Databasebeta

← #32065492

Subgroups — #32065492

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589519C211yesmaximal, characteristic
4#22589486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589343C211yesmaximal, characteristic
6#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2361C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985940—21no—
31#17985927—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985887—21no—
35#17985863—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#386×C71—21no—
56#385×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—41no—
62C2×#11765853—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556120—22no—
68#14556120—41no—
69#14556107—22no—
70#14556107—41no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556061—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—41no—
82#14556051—22no—
83#14556051—22no—
84#14556051—41no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—41no—
88C22⋊(C71⋊C8)—41no—
89C22⋊(C71⋊C8)—41no—
90C4×C71⋊C8—41no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—41no—
106C4×D4×C71—44no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71D411yescharacteristic
126#95×C71D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137#11765853—44no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71#4112yes—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—81no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C4⋊C4×C71#4112yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—42no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71#13512yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—48no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—84no—
261C2×C4×C71—84no—
262C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71#54611yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C4×C71—22no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52911yescharacteristic
319C4×C71#53811yescharacteristic
320C4×C71#55511yescharacteristic
321C4×C71#55911yescharacteristic
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26721—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—42no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#245911yescharacteristic
330C2×C71#310511yescharacteristic
331C2×C71#312011yescharacteristic
332C2×C71#330011yescharacteristic
333C2×C71#330111yescharacteristic
334C2×C71#331011yescharacteristic
335C2×C71#333011yescharacteristic
336#2489—711no—
337#2361D7111yescharacteristic
338#2055—711no—
339#2033—711no—
340#2025—711no—
341#2000—711no—
342#1989—711no—
343#1933—711no—
344#1928—711no—
345#1923—711no—
346#1918—711no—
347#1877—711no—
348#1872—711no—
349#1824—711no—
350C4×#102—711no—
351C71#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16—711no—
353C2×#125—711no—
354C2×C22⋊Q8—711no—
355C2×#121C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4×D4—21no—
357C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
358C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
359C2×#107—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×C22⋊C8—711no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370#400—1421no—
371#397—1421no—
372#391—711no—
373#391—711no—
374#390C2×D7111yescharacteristic
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#388—21no—
377#388—1421no—
378#386—21no—
379#385—21no—
380#382—1421no—
381#380—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
384C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#336—711no—
394#336—711no—
395C22×Q8—711no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×SD16—2841no—
402C2×SD16—2841no—
403C2×SD16—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408#125—2841no—
409#125—1422no—
410C22⋊Q8—2841no—
411C22⋊Q8—1422no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—44no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—41no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—1422no—
443C4⋊C8—2841no—
444#103—2841no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—2841no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—2841no—
451C22⋊C8—2841no—
452C4×C8—2841no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95C22⋊D7111yescharacteristic
462#95C22⋊D7111yescharacteristic
463C24—21no—
464C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4#1176586512yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505SD16—2844no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4#1176586412yes—
534C4⋊C4#1176586512yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2842no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#1455614812yes—
563C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4#1455615412yes—
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
619C2×C4#1455617311yescharacteristic
620C2×C4#1455617411yescharacteristic
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1798651011yescharacteristic
640C22#1798663711yescharacteristic
641C22#1798664311yescharacteristic
642C22C2×#1455614811yescharacteristic
643C22C2×#1455615411yescharacteristic
644C22#1798681011yescharacteristic
645C22#1798681411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4#1798652911yescharacteristic
659C4#1798658211yescharacteristic
660C4#1798671411yescharacteristic
661C4#1798673211yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2#2259227111yescharacteristic
665C2#2259838711yescharacteristic
666C2#2259855411yescharacteristic
667C2#2260022711yescharacteristic
668C2#2260023611yescharacteristic
669C2#2260036111yescharacteristic
670C2#2260063911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2361C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2361D71
hypocenterC71#26721
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592681C2semidirect
2. #22589657C2semidirect
4. #22589486C2semidirect
6. #22589297C2semidirect
7. #22589015C2semidirect
8. #22588981C2semidirect
9. #22588948C2semidirect
10. #22588908C2semidirect
11. #22588674C2semidirect
12. #22588647C2semidirect
13. #22588430C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
351. C71#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926812
#225896572
#225895192
#225894862
#225893432
#225892972
#225890152
#225889812
#225889482
#225889082
#225886742
#225886472
#225884302
C4×#145560492
C71×#23612
#2672171