Finite Group Databasebeta

← #32065493

Subgroups — #32065493

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591360C211yesmaximal, characteristic
3#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589519C211yesmaximal, characteristic
5#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985937—21no—
29#17985924—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985893—21no—
35#17985892—21no—
36#17985879—21no—
37#17985874—21no—
38#17985864—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556119—22no—
64#14556119—41no—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71—41no—
67D4×Dic71—44no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89Dic71⋊C8—41no—
90#14556052—22no—
91#14556052—41no—
92#14556049—22no—
93#14556049—41no—
94C22⋊(C71⋊C8)—41no—
95C8×Dic71—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×SD16×C71—41no—
112C2×SD16×C71—41no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—41no—
117#121×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126C22⋊C8×C71—41no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—81no—
136C22×Dic71—81no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—24no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199SD16×C71—44no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C4⋊C4×C71#4112yes—
211C22⋊C4×C71—24no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71#13512yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—48no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—84no—
283C2×Dic71—84no—
284C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71#54611yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#52911yescharacteristic
315C4×C71#53811yescharacteristic
316C4×C71#55511yescharacteristic
317C4×C71#55911yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26721—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—42no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#245911yescharacteristic
330C2×C71#310511yescharacteristic
331C2×C71#312011yescharacteristic
332C2×C71#330011yescharacteristic
333C2×C71#330111yescharacteristic
334C2×C71#331011yescharacteristic
335C2×C71#333011yescharacteristic
336#2489—711no—
337#2361—711no—
338#2055—711no—
339#2033—711no—
340#2025—711no—
341#2000D7111yescharacteristic
342#1989—711no—
343#1933—711no—
344#1928—711no—
345#1923—711no—
346#1918—711no—
347#1877—711no—
348#1872—711no—
349#1824—711no—
350C4×#102—711no—
351C71#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
353C2×#125—711no—
354C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#121C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—1421no—
358C22×C4⋊C4—711no—
359C2×#107—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊C8—711no—
368C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×C8—711no—
370#400—1421no—
371#397—1421no—
372#391—711no—
373#391—711no—
374#390—711no—
375#389—711no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#386—1421no—
379#385—1421no—
380#382—1421no—
381#380—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C22⋊C4—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336—711no—
395C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—41no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408#125—2841no—
409#125—1422no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—41no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414C4×D4—2844no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2841no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1421no—
442#107—1422no—
443C4⋊C8—2841no—
444#103—22no—
445#103—2841no—
446#103—1422no—
447#102—22no—
448#102—2841no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—41no—
451C22⋊C8—2841no—
452C4×C8—2841no—
453#95—711no—
454#95—711no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C24—21no—
464C24D4×D7111yescharacteristic
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4#1176586412yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505SD16—44no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4#1176586412yes—
534C4⋊C4#1176586412yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—5681no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#1455614912yes—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
619C2×C4#1455617311yescharacteristic
620C2×C4#1455617311yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1798650511yescharacteristic
640C22#1798663611yescharacteristic
641C22#1798663811yescharacteristic
642C22C2×#1455614911yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
644C22#1798680811yescharacteristic
645C22#1798681311yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—2841no—
651C4—2841no—
652C4—2842no—
653C4—2841no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—1422no—
658C4#1798653011yescharacteristic
659C4#1798658411yescharacteristic
660C4#1798671311yescharacteristic
661C4#1798673511yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2#2259227211yescharacteristic
665C2#2259838811yescharacteristic
666C2#2259855511yescharacteristic
667C2#2260023311yescharacteristic
668C2#2260024611yescharacteristic
669C2#2260035611yescharacteristic
670C2#2260063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#26721
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592683C2semidirect
3. #22589653C2semidirect
5. #22589484C2semidirect
6. #22589294C2semidirect
7. #22589018C2semidirect
8. #22588984C2semidirect
9. #22588943C2semidirect
10. #22588914C2semidirect
11. #22588676C2semidirect
12. #22588648C2semidirect
13. #22588431C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
351. C71#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926832
#225913602
#225896532
#225895192
#225894842
#225892942
#225890182
#225889842
#225889432
#225889142
#225886762
#225886482
#225884312
#102×Dic712
C71×#20002
#2672171