Finite Group Databasebeta

← #32065500

Subgroups — #32065500

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591352C211yesmaximal, characteristic
3#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589521C211yesmaximal, characteristic
5#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589340C211yesmaximal, characteristic
7#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71—21no—
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985941—21no—
31#17985928—21no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985893—21no—
36#17985891—21no—
37#17985875—21no—
38#17985872—21no—
39#17985863—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119—41no—
66#14556104—22no—
67#14556104—41no—
68#14556099—22no—
69#14556099—22no—
70C4×C22⋊D71—44no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C4⋊C4×D71—41no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93Dic71⋊C8—41no—
94#14556052—22no—
95#14556052—41no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98(C2×D71)⋊C8—41no—
99(C2×D71)⋊C8—41no—
100C4×C71⋊C8—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71—41no—
114C2×SD16×C71—41no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#103×C71—22no—
124#102×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—81no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199SD16×C71—44no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71#13512yes—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—84no—
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D71—48no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—84no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71#54611yescharacteristic
299C22×C71C2×#13511yescharacteristic
300C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C22×C71#57811yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#52911yescharacteristic
316C4×C71#53811yescharacteristic
317C4×C71#55511yescharacteristic
318C4×C71#55911yescharacteristic
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26721—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—82no—
328C2×C71#245911yescharacteristic
329C2×C71#310511yescharacteristic
330C2×C71#312011yescharacteristic
331C2×C71#330011yescharacteristic
332C2×C71#330111yescharacteristic
333C2×C71#331011yescharacteristic
334C2×C71#333011yescharacteristic
335D71—42no—
336#2489—711no—
337#2361—711no—
338#2055—711no—
339#2033—711no—
340#2025—711no—
341#2000—711no—
342#1989—711no—
343#1933—711no—
344#1928—711no—
345#1923—711no—
346#1918—711no—
347#1877D7111yescharacteristic, complemented
348#1872—711no—
349#1824—711no—
350C4×#102—711no—
351C71#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
353C2×#125—711no—
354C2×C22⋊Q8—711no—
355C2×#121—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—711no—
359C2×#107—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊C8—711no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370#400—1421no—
371#397—1421no—
372#391—711no—
373#391C2×D7111yescharacteristic
374#390—711no—
375#389—711no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#386—1421no—
379#385—1421no—
380#382—1421no—
381#380—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C22⋊C4—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336C2×D7111yescharacteristic
395C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C22×D4—1421no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—1421no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—41no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408#125—2841no—
409#125—1422no—
410C22⋊Q8—2841no—
411C22⋊Q8—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—2844no—
417C2×C4⋊C4—2841no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—1422no—
443C4⋊C8—2841no—
444#103—22no—
445#103—2841no—
446#103—1422no—
447#102—41no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—2841no—
451C22⋊C8—2841no—
452C4×C8—2841no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—711no—
456#95—711no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C24—21no—
464C24—711no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4#1176586512yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505SD16—44no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4#1176586412yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—5681no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—2842no—
546C42—2842no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—712no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—2848no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—5684no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4#1455615512yes—
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
619C2×C4#1455617311yescharacteristic
620C2×C4#1455617311yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—1422no—
637C22—1422no—
638C22—1422no—
639C22#1798650811yescharacteristic
640C22#1798663611yescharacteristic
641C22#1798664611yescharacteristic
642C22#135×D7111yescharacteristic
643C22C2×#1455615511yescharacteristic
644C22#1798680911yescharacteristic
645C22#1798681511yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2842no—
654C4—2841no—
655C4—2842no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4#1798652911yescharacteristic
659C4#1798658711yescharacteristic
660C4#1798671311yescharacteristic
661C4#1798673311yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—2842no—
664C2#2259227911yescharacteristic
665C2#2259839111yescharacteristic
666C2#2259855811yescharacteristic
667C2#2260022011yescharacteristic
668C2#2260024911yescharacteristic
669C2#2260036511yescharacteristic
670C2#2260064811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#26721
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592682C2semidirect
3. #22589653C2semidirect
5. #22589484C2semidirect
7. #22589296C2semidirect
8. #22589019C2semidirect
9. #22588983C2semidirect
10. #22588944C2semidirect
11. #22588912C2semidirect
12. #22588644C2semidirect
13. #22588429C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
15. C71×#1877C2semidirect
347. #1877D71semidirect
351. C71#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926822
#225913522
#225896532
#225895212
#225894842
#225893402
#225892962
#225890192
#225889832
#225889442
#225889122
#225886442
#225884292
C4×#145560492
C71×#18772
#2672171