Finite Group Databasebeta

← #32065505

Subgroups — #32065505

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591358C211yesmaximal, characteristic
3#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589525C211yesmaximal, characteristic
5#22589483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589346C211yesmaximal, characteristic
7#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284—21no—
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985938—21no—
33#17985925—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985889—21no—
40#17985877—21no—
41#17985873—21no—
42#17985864—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—41no—
67C2×#11765854—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556108—22no—
71#14556108—41no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74C4×D284—44no—
75#14556090—22no—
76#14556090—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061—22no—
95#14556053—41no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556050—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—41no—
101(C2×D71)⋊C8—41no—
102(C2×D71)⋊C8—41no—
103C8×Dic71—41no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—22no—
116#125×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—41no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284#4112yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162#11765854—44no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—42no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71#13512yes—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—48no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—84no—
280C4×D71—84no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54611yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#52911yescharacteristic
317C4×C71#53811yescharacteristic
318C4×C71#55511yescharacteristic
319C4×C71#55911yescharacteristic
320Dic71—22no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26721—711nomaximal, Sylow
327C2×C71#245911yescharacteristic
328C2×C71#310511yescharacteristic
329C2×C71#312011yescharacteristic
330C2×C71#330011yescharacteristic
331C2×C71#330111yescharacteristic
332C2×C71#331011yescharacteristic
333C2×C71#333011yescharacteristic
334D71—42no—
335D71—82no—
336#2489—711no—
337#2361—711no—
338#2055—711no—
339#2033—711no—
340#2025—711no—
341#2000—711no—
342#1989D7111yescharacteristic, complemented
343#1933—711no—
344#1928—711no—
345#1923—711no—
346#1918—711no—
347#1877—711no—
348#1872—711no—
349#1824—711no—
350C4×#102—711no—
351C71#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16—711no—
353C2×#125C2×D7111yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—711no—
355C2×#121—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—1421no—
358C22×C4⋊C4—711no—
359C2×#107—711no—
360C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×C22⋊C8—711no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370#400—1421no—
371#397—1421no—
372#391—711no—
373#391—711no—
374#390—711no—
375#389—711no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#386—1421no—
379#385—1421no—
380#382—1421no—
381#380—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336—711no—
395C22×Q8—711no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—1421no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C2×SD16—2841no—
402C2×SD16—2841no—
403C2×SD16—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408#125—22no—
409#125—41no—
410C22⋊Q8—2841no—
411C22⋊Q8—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414C4×D4—2844no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—2841no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—1422no—
443C4⋊C8—41no—
444#103—2841no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—2841no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—2841no—
451C22⋊C8—2841no—
452C4×C8—2841no—
453#95—21no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C24—711no—
464C24—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505SD16—2844no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4#1176586512yes—
533C4⋊C4#1176586612yes—
534C4⋊C4#1176586612yes—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—5681no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—2842no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—712no—
556C23—1422no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568D4—2848no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
619C2×C4#1455617311yescharacteristic
620C2×C4#1455617411yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—1422no—
637C22—1422no—
638C22—1422no—
639C22#1798651211yescharacteristic
640C22#1798663911yescharacteristic
641C22#1798664011yescharacteristic
642C22#135×D7111yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
644C22#1798680611yescharacteristic
645C22#1798681511yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—1422no—
658C4#1798653611yescharacteristic
659C4#1798658311yescharacteristic
660C4#1798671511yescharacteristic
661C4#1798673411yescharacteristic
662C2—2842no—
663C2—5682no—
664C2#2259228411yescharacteristic
665C2#2259839211yescharacteristic
666C2#2259856111yescharacteristic
667C2#2260022411yescharacteristic
668C2#2260024311yescharacteristic
669C2#2260035811yescharacteristic
670C2#2260064111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#26721
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592684C2semidirect
3. #22589658C2semidirect
5. #22589483C2semidirect
7. #22589017C2semidirect
8. #22588981C2semidirect
9. #22588945C2semidirect
10. #22588914C2semidirect
11. #22588675C2semidirect
12. #22588646C2semidirect
13. #22588429C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1989C2semidirect
342. #1989D71semidirect
351. C71#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926842
#225913582
#225896582
#225895252
#225894832
#225893462
#225890172
#225889812
#225889452
#225889142
#225886752
#225886462
#225884292
#225881542
C71×#19892
#2672171