Finite Group Databasebeta

← #32065510

Subgroups — #32065510

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591356C211yesmaximal, characteristic
3#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C211yesmaximal, characteristic
5#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589345C211yesmaximal, characteristic
7#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985940—21no—
33#17985911—21no—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985889—21no—
40#17985887—21no—
41#17985878—21no—
42#17985870—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—41no—
66C2×#11765854—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—41no—
71#14556107—22no—
72#14556107—41no—
73#14556102—22no—
74#14556102—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—41no—
77C4×C22⋊D71—44no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556059—22no—
95Dic71⋊C8—41no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—41no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—41no—
102C22⋊(C71⋊C8)—41no—
103C8×Dic71—41no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284#4112yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—81no—
156#11765854—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71SD1614yescomplemented
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—81no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C22⋊C4×C71—81no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71C2×SD1612yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D71—48no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71C2×SD1612yes—
277C2×Dic71C2×SD1612yes—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282C4×D71—84no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—84no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57811yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52911yescharacteristic
319C4×C71#53811yescharacteristic
320C4×C71#55511yescharacteristic
321C4×C71#55911yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329#26722—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—42no—
331C2×C71#245911yescharacteristic
332C2×C71#310111yescharacteristic
333C2×C71#312411yescharacteristic
334C2×C71#329511yescharacteristic
335C2×C71#329811yescharacteristic
336C2×C71#331311yescharacteristic
337C2×C71#332211yescharacteristic
338D71—82no—
339#2492—711no—
340#2361—711no—
341#2055—711no—
342#2034—711no—
343#2023—711no—
344#2000—711no—
345#1987—711no—
346#1933—711no—
347#1927—711no—
348#1923—711no—
349#1919—711no—
350#1877—711no—
351#1872—711no—
352#1823D7111yescharacteristic, complemented
353C4×#102—711no—
354C71#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—711no—
356C2×C4⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×#121—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—1421no—
361C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
362C2×#106—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×C22⋊C8—711no—
371C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4×C8—711no—
373#400—1421no—
374#393—1421no—
375#391—711no—
376#391—711no—
377#391—1421no—
378#390—711no—
379#389—711no—
380#388—1421no—
381#388—1421no—
382#386—1421no—
383#385—1421no—
384#380C2×D7111yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#336—711no—
397#336—711no—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×SD16—2841no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—1422no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊Q8—2841no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418C4×D4—2844no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—1422no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—2841no—
447#103—2841no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—2841no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—2841no—
455C4×C8—2841no—
456#95—21no—
457#95—711no—
458#95—711no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—1421no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4#1176586512yes—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—714no—
547C22⋊C4—1424no—
548C42—2842no—
549C42—5681no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—1422no—
567C23SD16×D7112yes—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—5684no—
574D4—2848no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—1422no—
578D4—1422no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617411yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22#1798650711yescharacteristic
646C22#1798663911yescharacteristic
647C22#1798664111yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
649C22#1798679811yescharacteristic
650C22#1798680011yescharacteristic
651C22#1798681511yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—2841no—
661C4—5681no—
662C4—1422no—
663C4—1422no—
664C4#1798652711yescharacteristic
665C4#1798658511yescharacteristic
666C4#1798671211yescharacteristic
667C4#1798673311yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—5682no—
670C2#2259227411yescharacteristic
671C2#2259834511yescharacteristic
672C2#2259859711yescharacteristic
673C2#2260016011yescharacteristic
674C2#2260020311yescharacteristic
675C2#2260040711yescharacteristic
676C2#2260054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#26722
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592710C2semidirect
3. #22589659C2semidirect
5. #22589475C2semidirect
7. #22589286C2semidirect
8. #22589014C2semidirect
9. #22588972C2semidirect
10. #22588943C2semidirect
11. #22588916C2semidirect
12. #22588675C2semidirect
13. #22588647C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1823C2semidirect
172. C22⋊Dic71SD16semidirect
352. #1823D71semidirect
354. C71#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927102
#225913562
#225896592
#225895292
#225894752
#225893452
#225892862
#225890142
#225889722
#225889432
#225889162
#225886752
#225886472
#225881542
C71×#18232
#2672271