Finite Group Databasebeta

← #32065516

Subgroups — #32065516

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591361C211yesmaximal, characteristic
3#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589528C211yesmaximal, characteristic
5#22589344C211yesmaximal, characteristic
6#22589289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985938—21no—
32#17985910—21no—
33#17985906—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985887—21no—
39#17985875—21no—
40#17985871—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—41no—
66C2×#11765853—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556108—22no—
70#14556108—41no—
71#14556099—22no—
72#14556099—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—41no—
75(C22⋊D71)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556060—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—41no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556051—41no—
98#14556049—22no—
99(C2×D71)⋊C8—41no—
100(C2×D71)⋊C8—41no—
101C8×Dic71—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—22no—
117C4⋊Q8×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#102×C71—22no—
126#102×C71—41no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—81no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—81no—
156#11765853—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71#4112yes—
169C4⋊Dic71#4112yes—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—42no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4SD1614yescomplemented
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C24×C71—21no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—81no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71#4112yes—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71C2×SD1612yes—
230Q8×C71—84no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C2×SD1612yes—
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D71—48no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278C2×Dic71C2×SD1612yes—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—84no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57811yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52911yescharacteristic
319C4×C71#53811yescharacteristic
320C4×C71#55511yescharacteristic
321C4×C71#55911yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#26722—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—82no—
331C2×C71#245911yescharacteristic
332C2×C71#310111yescharacteristic
333C2×C71#312411yescharacteristic
334C2×C71#329511yescharacteristic
335C2×C71#329811yescharacteristic
336C2×C71#331311yescharacteristic
337C2×C71#332211yescharacteristic
338D71—42no—
339#2492—711no—
340#2361—711no—
341#2055—711no—
342#2034—711no—
343#2023D7111yescharacteristic, complemented
344#2000—711no—
345#1987—711no—
346#1933—711no—
347#1927—711no—
348#1923—711no—
349#1919—711no—
350#1877—711no—
351#1872—711no—
352#1823—711no—
353C4×#102—711no—
354C71#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—711no—
356C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×#121—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—1421no—
361C22×C4⋊C4—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102C2×D7111yescharacteristic
369C2×#102C2×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—711no—
371C2×C22⋊C8—711no—
372C2×C4×C8—711no—
373#400—1421no—
374#393—1421no—
375#391—711no—
376#391—711no—
377#391—1421no—
378#390C2×D7111yescharacteristic
379#389—711no—
380#388—1421no—
381#388—1421no—
382#386—1421no—
383#385—1421no—
384#380—711no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#336—711no—
397#336C2×D7111yescharacteristic
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—711no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—711no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C2×SD16—2841no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—1422no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418C4×D4—2844no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—1422no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—2841no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#106—1422no—
446C4⋊C8—2841no—
447#103—2841no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—1422no—
453C22⋊C8—2841no—
454C22⋊C8—2841no—
455C4×C8—2841no—
456#95—711no—
457#95—711no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—21no—
467C24—711no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4#1176586612yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4#1176586412yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—714no—
547C22⋊C4—1424no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2842no—
551C42—5681no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—712no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—84no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2848no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4SD16×D7112yes—
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617411yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22#1798651211yescharacteristic
646C22#1798663611yescharacteristic
647C22#1798664211yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
649C22#1798679511yescharacteristic
650C22#1798680011yescharacteristic
651C22#1798681511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2841no—
658C4—2842no—
659C4—2841no—
660C4—2842no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—1422no—
664C4#1798653511yescharacteristic
665C4#1798658911yescharacteristic
666C4#1798671111yescharacteristic
667C4#1798673111yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—2842no—
670C2#2259228011yescharacteristic
671C2#2259835011yescharacteristic
672C2#2259860711yescharacteristic
673C2#2260016311yescharacteristic
674C2#2260019811yescharacteristic
675C2#2260040511yescharacteristic
676C2#2260054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#26722
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592717C2semidirect
3. #22589657C2semidirect
6. #22589289C2semidirect
7. #22589014C2semidirect
8. #22588975C2semidirect
9. #22588947C2semidirect
10. #22588917C2semidirect
11. #22588672C2semidirect
12. #22588646C2semidirect
13. #22588425C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C71×#2023C2semidirect
177. (C2×D71)⋊C4SD16semidirect
343. #2023D71semidirect
354. C71#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927172
#225913612
#225896572
#225895282
#225893442
#225892892
#225890142
#225889752
#225889472
#225889172
#225886722
#225886462
#225884252
#102×Dic712
C71×#20232
#2672271