Finite Group Databasebeta

← #32065537

Subgroups — #32065537

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592703C211yesmaximal, characteristic
2#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589341C211yesmaximal, characteristic
6#22589292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588657C211yesmaximal, characteristic
13#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985915—21no—
32#17985912—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71—21no—
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#387×C71—21no—
55#385×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C71—21no—
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—41no—
64C2×#11765852—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—41no—
71#14556114—44no—
72#14556102—22no—
73#14556102—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—41no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—41no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—41no—
93C22⋊(C71⋊C8)—41no—
94C22⋊(C71⋊C8)—41no—
95C4×C71⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71D411yescharacteristic
126#95×C71D411yescharacteristic
127C23×D71—21no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—81no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—81no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143#11765852—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163C22⋊Dic71—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71#4112yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—81no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—81no—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71SD1614yescomplemented
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—42no—
214C42×C71—81no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71C2×SD1612yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—84no—
264C2×C4×C71C2×SD1612yes—
265C2×C4×C71C2×SD1612yes—
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D71—84no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286Dic142—84no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71#54611yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57811yescharacteristic
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#52911yescharacteristic
322C4×C71#53811yescharacteristic
323C4×C71#55511yescharacteristic
324C4×C71#55911yescharacteristic
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#26724—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71#245911yescharacteristic
331C2×C71#310311yescharacteristic
332C2×C71#312411yescharacteristic
333C2×C71#329511yescharacteristic
334C2×C71#329811yescharacteristic
335C2×C71#331911yescharacteristic
336C2×C71#332711yescharacteristic
337D71—161no—
338#2491—711no—
339#2360D7111yescharacteristic, complemented
340#2055—711no—
341#2035—711no—
342#2024—711no—
343#2000—711no—
344#1988—711no—
345#1934—711no—
346#1926—711no—
347#1923—711no—
348#1920—711no—
349#1880—711no—
350#1874—711no—
351#1824—711no—
352C4×#103—711no—
353C71#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—711no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×#124—1421no—
357C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#121—711no—
359C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
360C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×C22⋊C8—711no—
370C2×C22⋊C8—711no—
371C2×C4×C8—711no—
372#394—1421no—
373#393—1421no—
374#391C2×D7111yescharacteristic
375#390—711no—
376#390—711no—
377#389—21no—
378#389C2×D7111yescharacteristic
379#388—1421no—
380#387—21no—
381#385—21no—
382#380—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—21no—
386C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×SD16—2841no—
404C2×SD16—2841no—
405C2×SD16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C4⋊Q8—2841no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#124—2844no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415#121—2841no—
416#121—1422no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—41no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#106—1422no—
447C4⋊C8—2841no—
448#103—2841no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#102—2841no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—2841no—
455C22⋊C8—2841no—
456C4×C8—2841no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95C22⋊D7111yescharacteristic
464#95C22⋊D7111yescharacteristic
465C24—1421no—
466C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8#1176586512yes—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—5681no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—2844no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4#1176586412yes—
536C4⋊C4#1176586512yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4#1176585214yescomplemented
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—81no—
552C42—2842no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23C2×#1176585212yes—
567C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—5684no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—5684no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4C2×#1176585212yes—
618C2×C4C2×#1176585212yes—
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C8—2841no—
628C8—2841no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22#1798651011yescharacteristic
644C22#1798663711yescharacteristic
645C22#1798664311yescharacteristic
646C22C22×#1176585211yescharacteristic
647C22#1798679711yescharacteristic
648C22#1798680211yescharacteristic
649C22#1798681411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—2842no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4#1798652911yescharacteristic
663C4#1798658211yescharacteristic
664C4#1798671411yescharacteristic
665C4#1798673211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—11361no—
668C2#2259227111yescharacteristic
669C2#2259837111yescharacteristic
670C2#2259860211yescharacteristic
671C2#2260015811yescharacteristic
672C2#2260020511yescharacteristic
673C2#2260049611yescharacteristic
674C2#2260060211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2360C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2360D71
hypocenterC71#26724
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589655C2semidirect
3. #22589533C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
6. #22589292C2semidirect
7. #22589022C2semidirect
8. #22588967C2semidirect
9. #22588948C2semidirect
10. #22588922C2semidirect
11. #22588695C2semidirect
13. #22588430C2semidirect
14. C4×#14556052C2semidirect
15. C71×#2360C2semidirect
208. C22⋊C4×C71SD16semidirect
339. #2360D71semidirect
353. C71#26724semidirect
545. C22⋊C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927032
#225896552
#225895332
#225894812
#225893412
#225892922
#225890222
#225889672
#225889482
#225889222
#225886952
#225886572
#225884302
C4×#145560522
C71×#23602
#2672471