Finite Group Databasebeta

← #32065541

Subgroups — #32065541

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592703C211yesmaximal, characteristic
2#22591343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589345C211yesmaximal, characteristic
7#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588655C211yesmaximal, characteristic
13#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30#17985915—21no—
31#17985912—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985896—21no—
37#17985891—21no—
38#17985886—21no—
39#17985871—21no—
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—41no—
66C2×#11765854—41no—
67#14556128—22no—
68#14556128—41no—
69#14556114—44no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—41no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—41no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556060—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—41no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—41no—
122C22⋊C8×C71—41no—
123C22⋊C8×C71—41no—
124C4×C8×C71—41no—
125#95×C71D411yescharacteristic
126#95×C71D411yescharacteristic
127C23×D71—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—81no—
136C2×Dic142#4112yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—81no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—81no—
156#11765854—44no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71#4112yes—
169C4⋊Dic71#4112yes—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—81no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71SD1614yescomplemented
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71C2×SD1612yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C2×SD1612yes—
248C2×C4×C71C2×SD1612yes—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—84no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—84no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71#54611yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57811yescharacteristic
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71#52911yescharacteristic
318C4×C71#53811yescharacteristic
319C4×C71#55511yescharacteristic
320C4×C71#55911yescharacteristic
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#26724—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71#245911yescharacteristic
331C2×C71#310311yescharacteristic
332C2×C71#312411yescharacteristic
333C2×C71#329511yescharacteristic
334C2×C71#329811yescharacteristic
335C2×C71#331911yescharacteristic
336C2×C71#332711yescharacteristic
337D71—161no—
338#2491—711no—
339#2360—711no—
340#2055—711no—
341#2035—711no—
342#2024—711no—
343#2000—711no—
344#1988—711no—
345#1934—711no—
346#1926—711no—
347#1923D7111yescharacteristic, complemented
348#1920—711no—
349#1880—711no—
350#1874—711no—
351#1824—711no—
352C4×#103—711no—
353C71#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—711no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×#124—1421no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×#121—711no—
359C2×C4×Q8—711no—
360C22×C4⋊C4—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
372#394—1421no—
373#393—1421no—
374#391—711no—
375#390—711no—
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389—1421no—
379#388—1421no—
380#387—1421no—
381#385—1421no—
382#380—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C22⋊C4—1421no—
386C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#336C2×D7111yescharacteristic
396#336C2×D7111yescharacteristic
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×SD16—2841no—
404C2×SD16—2841no—
405C2×SD16—1422no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—2841no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#124—2844no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—2841no—
416#121—1422no—
417C4×Q8—2841no—
418C4×Q8—1422no—
419C2×C4⋊C4—2841no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#106—1422no—
447C4⋊C8—41no—
448#103—2841no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#102—2841no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—41no—
456C4×C8—41no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95D28411yescharacteristic
464#95D28411yescharacteristic
465C24—1421no—
466C24C2×D28411yescharacteristic
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—5681no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—2844no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4#1176585414yescomplemented
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2842no—
551C42—2842no—
552C42—5681no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23C2×#1176585412yes—
567C23C22×D28411yescharacteristic
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—5684no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—5684no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4C2×#1176585412yes—
618C2×C4C2×#1176585412yes—
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22#1798651111yescharacteristic
644C22#1798664411yescharacteristic
645C22#1798664411yescharacteristic
646C22C22×#1176585411yescharacteristic
647C22#1798679911yescharacteristic
648C22#1798680411yescharacteristic
649C22#1798681611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4#1798653211yescharacteristic
663C4#1798658111yescharacteristic
664C4#1798671111yescharacteristic
665C4#1798673311yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—11361no—
668C2#2259227511yescharacteristic
669C2#2259837211yescharacteristic
670C2#2259860411yescharacteristic
671C2#2260016511yescharacteristic
672C2#2260020611yescharacteristic
673C2#2260049811yescharacteristic
674C2#2260061011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1923C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1923D71
hypocenterC71#26724
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591343C2semidirect
3. #22589658C2semidirect
4. #22589537C2semidirect
5. #22589482C2semidirect
7. #22589291C2semidirect
8. #22589023C2semidirect
9. #22588968C2semidirect
10. #22588926C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
13. #22588431C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
15. C71×#1923C2semidirect
210. C22⋊C4×C71SD16semidirect
347. #1923D71semidirect
353. C71#26724semidirect
545. C22⋊C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927032
#225913432
#225896582
#225895372
#225894822
#225893452
#225892912
#225890232
#225889682
#225889262
#225886942
#225886552
#225884312
C4×#145560532
C71×#19232
#2672471