Finite Group Databasebeta

← #32065542

Subgroups — #32065542

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592705C211yesmaximal, characteristic
2#22591345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589343C211yesmaximal, characteristic
7#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556115—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985913—21no—
30#17985911—21no—
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985893—21no—
37#17985880—21no—
38#17985872—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic71—21no—
43C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#121×C71C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—41no—
63C2×#11765853—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68#14556115—44no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556093—22no—
72#14556093—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556060—22no—
94Dic71⋊C8—41no—
95#14556053—22no—
96#14556053—41no—
97#14556051—22no—
98#14556049—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—41no—
100C8×Dic71—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#121×C71—22no—
116#121×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—41no—
126C22⋊C8×C71—41no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—81no—
135C2×Dic142#4112yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144#11765853—44no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71#4112yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—41no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C22⋊Dic71SD1614yescomplemented
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—81no—
176C24×C71—21no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—81no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71#4112yes—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C2×SD1612yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—84no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—84no—
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71C2×SD1612yes—
281C2×Dic71C2×SD1612yes—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—84no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71#52511yescharacteristic
306C22×C71#54611yescharacteristic
307C22×C71#54611yescharacteristic
308C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57811yescharacteristic
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#52911yescharacteristic
317C4×C71#53811yescharacteristic
318C4×C71#55511yescharacteristic
319C4×C71#55911yescharacteristic
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#26724—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—42no—
330C2×C71—161no—
331C2×C71#245911yescharacteristic
332C2×C71#310311yescharacteristic
333C2×C71#312411yescharacteristic
334C2×C71#329511yescharacteristic
335C2×C71#329811yescharacteristic
336C2×C71#331911yescharacteristic
337C2×C71#332711yescharacteristic
338#2491—711no—
339#2360—711no—
340#2055—711no—
341#2035—711no—
342#2024—711no—
343#2000—711no—
344#1988—711no—
345#1934—711no—
346#1926—711no—
347#1923—711no—
348#1920—711no—
349#1880—711no—
350#1874D7111yescharacteristic
351#1824—711no—
352C4×#103—711no—
353C71#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—711no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×#124—1421no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×#121C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×Q8—711no—
360C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368C2×#102C2×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—711no—
370C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4×C8—711no—
372#394—1421no—
373#393—1421no—
374#391—711no—
375#390—711no—
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389—1421no—
379#388—1421no—
380#387—1421no—
381#385—1421no—
382#380—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C22⋊C4—711no—
386C4×C22⋊C4—1421no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×SD16—2841no—
404C2×SD16—2841no—
405C2×SD16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—2841no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#124—2844no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—22no—
416#121—41no—
417C4×Q8—2841no—
418C4×Q8—1422no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—41no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446#106—1422no—
447C4⋊C8—2841no—
448#103—2841no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#102—22no—
452#102—41no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—2841no—
456C4×C8—2841no—
457#95—711no—
458#95—711no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—21no—
466C24D4×D7111yescharacteristic
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—2844no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4#1176586412yes—
536C4⋊C4#1176586512yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—714no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—2842no—
547C42—2842no—
548C42—5681no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23SD16×D7112yes—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—5684no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—84no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2841no—
628C8—2841no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#1798650711yescharacteristic
644C22#1798663611yescharacteristic
645C22#1798663911yescharacteristic
646C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
647C22#1798679511yescharacteristic
648C22#1798680011yescharacteristic
649C22#1798681511yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4—1422no—
661C4—1422no—
662C4#1798653111yescharacteristic
663C4#1798658111yescharacteristic
664C4#1798671311yescharacteristic
665C4#1798673211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2259227611yescharacteristic
669C2#2259836811yescharacteristic
670C2#2259859711yescharacteristic
671C2#2260016011yescharacteristic
672C2#2260019811yescharacteristic
673C2#2260048911yescharacteristic
674C2#2260060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#26724
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591345C2semidirect
3. #22589656C2semidirect
4. #22589537C2semidirect
5. #22589480C2semidirect
7. #22589290C2semidirect
8. #22589020C2semidirect
9. #22588969C2semidirect
10. #22588949C2semidirect
11. #22588924C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588430C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
168. C22⋊Dic71SD16semidirect
353. C71#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927052
#225913452
#225896562
#225895372
#225894802
#225893432
#225892902
#225890202
#225889692
#225889492
#225889242
#225886922
#225884302
#225881592
C71×#18742
#2672471