Finite Group Databasebeta

← #32065546

Subgroups — #32065546

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592706C211yesmaximal, characteristic
2#22591350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589342C211yesmaximal, characteristic
6#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588656C211yesmaximal, characteristic
13#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985916—21no—
32#17985910—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985896—21no—
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985881—21no—
39#17985873—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44#17985846—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—41no—
65C2×#11765852—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556117—44no—
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—41no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556060—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—41no—
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048—41no—
103(C2×D71)⋊C8—41no—
104(C2×D71)⋊C8—41no—
105C8×Dic71—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—22no—
117C4⋊Q8×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#103×C71—22no—
124#103×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—81no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—81no—
153#11765852—44no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4SD1614yescomplemented
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—81no—
192C2×Q8×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71#4112yes—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71C2×SD1612yes—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—84no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C2×SD1612yes—
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71C2×SD1612yes—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—84no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—84no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71#54611yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52911yescharacteristic
319C4×C71#53811yescharacteristic
320C4×C71#55511yescharacteristic
321C4×C71#55911yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328#26724—711nomaximal, Sylow
329C2×C71#245911yescharacteristic
330C2×C71#310311yescharacteristic
331C2×C71#312411yescharacteristic
332C2×C71#329511yescharacteristic
333C2×C71#329811yescharacteristic
334C2×C71#331911yescharacteristic
335C2×C71#332711yescharacteristic
336D71—42no—
337D71—161no—
338#2491—711no—
339#2360—711no—
340#2055—711no—
341#2035—711no—
342#2024D7111yescharacteristic, complemented
343#2000—711no—
344#1988—711no—
345#1934—711no—
346#1926—711no—
347#1923—711no—
348#1920—711no—
349#1880—711no—
350#1874—711no—
351#1824—711no—
352C4×#103—711no—
353C71#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—711no—
355C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
356C2×#124—1421no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×#121—711no—
359C2×C4×Q8—711no—
360C22×C4⋊C4—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×C22⋊C8—711no—
370C2×C22⋊C8—711no—
371C2×C4×C8—711no—
372#394—1421no—
373#393—1421no—
374#391C2×D7111yescharacteristic
375#390—711no—
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389—1421no—
379#388—1421no—
380#387—1421no—
381#385—1421no—
382#380—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C22⋊C4—711no—
386C4×C22⋊C4—1421no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336C2×D7111yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—1421no—
403C2×SD16—2841no—
404C2×SD16—2841no—
405C2×SD16—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—41no—
412#124—2844no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—2841no—
416#121—1422no—
417C4×Q8—2841no—
418C4×Q8—1422no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—2841no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#106—1422no—
447C4⋊C8—2841no—
448#103—22no—
449#103—41no—
450#103—1422no—
451#102—2841no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—2841no—
455C22⋊C8—2841no—
456C4×C8—2841no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—711no—
460#95—711no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—711no—
466C24—1421no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8#1176586612yes—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—5681no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—2844no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4#1176586412yes—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—714no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—5681no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—712no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—84no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—5684no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4SD16×D7112yes—
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2841no—
628C8—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—1422no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22#1798651211yescharacteristic
644C22#1798663611yescharacteristic
645C22#1798664211yescharacteristic
646C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
647C22#1798679811yescharacteristic
648C22#1798680311yescharacteristic
649C22#1798681211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—5681no—
661C4—1422no—
662C4#1798653511yescharacteristic
663C4#1798658911yescharacteristic
664C4#1798671111yescharacteristic
665C4#1798673111yescharacteristic
666C2—2842no—
667C2—11361no—
668C2#2259228011yescharacteristic
669C2#2259837311yescharacteristic
670C2#2259860911yescharacteristic
671C2#2260015711yescharacteristic
672C2#2260020411yescharacteristic
673C2#2260049511yescharacteristic
674C2#2260061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2024C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#26724
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591350C2semidirect
3. #22589655C2semidirect
4. #22589535C2semidirect
6. #22589293C2semidirect
7. #22589021C2semidirect
8. #22588968C2semidirect
9. #22588947C2semidirect
10. #22588924C2semidirect
11. #22588693C2semidirect
13. #22588429C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C71×#2024C2semidirect
178. (C2×D71)⋊C4SD16semidirect
342. #2024D71semidirect
353. C71#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927062
#225913502
#225896552
#225895352
#225893422
#225892932
#225890212
#225889682
#225889472
#225889242
#225886932
#225886562
#225884292
#103×Dic712
C71×#20242
#2672471