Finite Group Databasebeta

← #32065557

Subgroups — #32065557

Order 18176.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592683C211yesmaximal, characteristic
2#22591345C211yesmaximal, characteristic
3#22589661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589537C211yesmaximal, characteristic
5#22589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589348C211yesmaximal, characteristic
7#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588949C211yesmaximal, characteristic
11#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588426C211yesmaximal, characteristic
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1872C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985937—21no—
29#17985924—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985894—21no—
35#17985893—21no—
36#17985880—21no—
37#17985872—21no—
38#17985864—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic71—21no—
43C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—41no—
62C2×#11765855—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556119—22no—
66#14556119—41no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556093—22no—
70#14556093—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556060—22no—
89Dic71⋊C8—41no—
90#14556053—22no—
91#14556053—41no—
92#14556052—22no—
93#14556051—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—41no—
95C8×Dic71—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—41no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123#103×C71—22no—
124#103×C71—41no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140#11765855—44no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71#4112yes—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71#13512yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#13712yes—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#54611yescharacteristic
285C22×C71#54611yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#52911yescharacteristic
296C4×C71#53811yescharacteristic
297C4×C71#55511yescharacteristic
298C4×C71#55911yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#26725—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71#245911yescharacteristic
310C2×C71#310811yescharacteristic
311C2×C71#312011yescharacteristic
312C2×C71#329611yescharacteristic
313C2×C71#330011yescharacteristic
314C2×C71#331211yescharacteristic
315C2×C71#333111yescharacteristic
316#2489—711no—
317#2360—711no—
318#2056—711no—
319#2035—711no—
320#2026—711no—
321#2001—711no—
322#1989—711no—
323#1933—711no—
324#1927—711no—
325#1923—711no—
326#1920—711no—
327#1878—711no—
328#1872D7111yescharacteristic
329#1823—711no—
330C4×#103—711no—
331C71#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—711no—
333C2×#125—711no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×Q8—711no—
337C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103C2×D7111yescharacteristic
345C2×#103C2×D7111yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—711no—
347C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×C8—711no—
349#400—1421no—
350#397—1421no—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#391—711no—
354#389—711no—
355#389—1421no—
356#388—1421no—
357#387—1421no—
358#385—1421no—
359#382—1421no—
360#380—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C22⋊C4—711no—
364C4×C22⋊C4—1421no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#336—711no—
374#336—711no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×Q16—2841no—
380C2×Q16—2841no—
381C2×Q16—1422no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386#125—2841no—
387#125—1422no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C4×Q8—2841no—
393C4×Q8—1422no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—711no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—2841no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—2841no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—2841no—
429C4×C8—2841no—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—2844no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4#1176586412yes—
509C4⋊C4#1176586512yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1422no—
515C42—2842no—
516C42—2842no—
517C42—5681no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1455614912yes—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4#1455617311yescharacteristic
587C2×C4#1455617311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1798650711yescharacteristic
600C22#1798663611yescharacteristic
601C22#1798663911yescharacteristic
602C22C2×#1455614911yescharacteristic
603C22#137×D7111yescharacteristic
604C22#1798680911yescharacteristic
605C22#1798681211yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2842no—
612C4—2841no—
613C4—2842no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4#1798653111yescharacteristic
620C4#1798658111yescharacteristic
621C4#1798671311yescharacteristic
622C4#1798673211yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#2259227611yescharacteristic
625C2#2259842311yescharacteristic
626C2#2259854911yescharacteristic
627C2#2260017911yescharacteristic
628C2#2260022311yescharacteristic
629C2#2260038411yescharacteristic
630C2#2260065211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#26725
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589661C2semidirect
5. #22589490C2semidirect
7. #22589294C2semidirect
8. #22589013C2semidirect
9. #22588976C2semidirect
11. #22588924C2semidirect
12. #22588678C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
331. C71#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926832
#225913452
#225896612
#225895372
#225894902
#225893482
#225892942
#225890132
#225889762
#225889492
#225889242
#225886782
#225884262
#225881592
C71×#18722
#2672571