Finite Group Databasebeta

← #32065571

Subgroups — #32065571

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592714C211yesmaximal, characteristic
2#22591343C211yesmaximal, characteristic
3#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589544C211yesmaximal, characteristic
5#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589350C211yesmaximal, characteristic
7#22589287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588645C211yesmaximal, characteristic
13#22588431C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29#17985941—21no—
30#17985911—21no—
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985903—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985896—21no—
37#17985892—21no—
38#17985886—21no—
39#17985871—21no—
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—41no—
65C2×Dic284—41no—
66#14556128—22no—
67#14556128—41no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107—41no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—41no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—41no—
100#14556053—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71—41no—
121C22⋊C8×C71—41no—
122C22⋊C8×C71—41no—
123C4×C8×C71—41no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142#4112yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—81no—
152Dic284—44no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—81no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—81no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—81no—
176C4×Dic71—81no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71Q1614yescomplemented
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71C2×Q1612yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×Q1612yes—
234C2×C4×C71C2×Q1612yes—
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—84no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—84no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#52511yescharacteristic
287C22×C71#54611yescharacteristic
288C22×C71#54611yescharacteristic
289C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71—22no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#53811yescharacteristic
300C4×C71#55511yescharacteristic
301C4×C71#55911yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#26726—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—42no—
312C2×C71#245911yescharacteristic
313C2×C71#310411yescharacteristic
314C2×C71#312511yescharacteristic
315C2×C71#329911yescharacteristic
316C2×C71#329911yescharacteristic
317C2×C71#331111yescharacteristic
318C2×C71#332311yescharacteristic
319#2492—711no—
320#2360—711no—
321#2056—711no—
322#2036—711no—
323#2024—711no—
324#2001—711no—
325#1987—711no—
326#1933—711no—
327#1928—711no—
328#1923D7111yescharacteristic
329#1921—711no—
330#1878—711no—
331#1872—711no—
332#1824—711no—
333C4×#103—711no—
334C71#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—711no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C22×C4⋊C4—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
352#400—1421no—
353#393—1421no—
354#391—711no—
355#391—711no—
356#391—711no—
357#391—1421no—
358#389—711no—
359#389—1421no—
360#388—1421no—
361#387—1421no—
362#385—1421no—
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#336C2×D7111yescharacteristic
377#336C2×D7111yescharacteristic
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—711no—
380C22×Q8—1421no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×Q16—2841no—
384C2×Q16—2841no—
385C2×Q16—1422no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8—2841no—
391C4⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—1422no—
398C2×C4⋊C4—2841no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—1422no—
423C4⋊C8—41no—
424#103—2841no—
425#103—2841no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—41no—
432C4×C8—41no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95D28411yescharacteristic
444#95D28411yescharacteristic
445C24C2×D28411yescharacteristic
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—2844no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4Dic28414yescomplemented
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—2842no—
525C42—5681no—
526C42—5681no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23C2×Dic28412yes—
534C23C22×D28411yescharacteristic
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—5684no—
542Q8—1422no—
543Q8—1422no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4C2×Dic28412yes—
587C2×C4C2×Dic28412yes—
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1798651111yescharacteristic
606C22#1798664411yescharacteristic
607C22#1798664411yescharacteristic
608C22C22×Dic28411yescharacteristic
609C22#1798679911yescharacteristic
610C22#1798681111yescharacteristic
611C22#1798681111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4#1798653211yescharacteristic
626C4#1798658111yescharacteristic
627C4#1798671111yescharacteristic
628C4#1798673311yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2259227511yescharacteristic
631C2#2259838011yescharacteristic
632C2#2259861911yescharacteristic
633C2#2260021711yescharacteristic
634C2#2260021711yescharacteristic
635C2#2260037811yescharacteristic
636C2#2260055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1923C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1923D71
hypocenterC71#26726
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589663C2semidirect
5. #22589482C2semidirect
7. #22589287C2semidirect
8. #22589016C2semidirect
9. #22588982C2semidirect
10. #22588933C2semidirect
11. #22588680C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
203. C22⋊C4×C71Q16semidirect
334. C71#26726semidirect
519. C22⋊C4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927142
#225913432
#225896632
#225895442
#225894822
#225893502
#225892872
#225890162
#225889822
#225889332
#225886802
#225886452
#225884312
C4×#145560532
C71×#19232
#2672671