Finite Group Databasebeta

← #32065572

Subgroups — #32065572

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592716C211yesmaximal, characteristic
2#22591345C211yesmaximal, characteristic
3#22589661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589544C211yesmaximal, characteristic
5#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589348C211yesmaximal, characteristic
7#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588949C211yesmaximal, characteristic
11#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588430C211yesmaximal, characteristic
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1872C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985937—21no—
29#17985911—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985904—21no—
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985893—21no—
37#17985880—21no—
38#17985872—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic71—21no—
43C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765855—41no—
63C2×#11765855—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556093—22no—
71#14556093—41no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556062—22no—
89Dic71⋊C8—41no—
90#14556053—22no—
91#14556053—41no—
92#14556052—22no—
93#14556051—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—41no—
95C8×Dic71—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—41no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123#103×C71—22no—
124#103×C71—41no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×Dic142#4112yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143#11765855—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71#4112yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—81no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—41no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C22⋊Dic71Q1614yescomplemented
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—81no—
170C4×Dic71—81no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—81no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71#4112yes—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71C2×Q1612yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—84no—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71C2×Q1612yes—
269C2×Dic71C2×Q1612yes—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—84no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#52511yescharacteristic
287C22×C71#54611yescharacteristic
288C22×C71#54611yescharacteristic
289C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#53811yescharacteristic
300C4×C71#55511yescharacteristic
301C4×C71#55911yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#26726—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—42no—
312C2×C71#245911yescharacteristic
313C2×C71#310411yescharacteristic
314C2×C71#312511yescharacteristic
315C2×C71#329911yescharacteristic
316C2×C71#329911yescharacteristic
317C2×C71#331111yescharacteristic
318C2×C71#332311yescharacteristic
319#2492—711no—
320#2360—711no—
321#2056—711no—
322#2036—711no—
323#2024—711no—
324#2001—711no—
325#1987—711no—
326#1933—711no—
327#1928—711no—
328#1923—711no—
329#1921—711no—
330#1878—711no—
331#1872D7111yescharacteristic
332#1824—711no—
333C4×#103—711no—
334C71#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—711no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×Q8—711no—
340C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341C2×#107—711no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×C8—711no—
352#400—1421no—
353#393—1421no—
354#391—711no—
355#391—711no—
356#391—711no—
357#391—1421no—
358#389—711no—
359#389—1421no—
360#388—1421no—
361#387—1421no—
362#385—1421no—
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—711no—
367C4×C22⋊C4—1421no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#336—711no—
377#336—711no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×Q16—2841no—
384C2×Q16—2841no—
385C2×Q16—1422no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8—2841no—
391C4⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—1422no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422#107—1422no—
423C4⋊C8—2841no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—2841no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—2841no—
432C4×C8—2841no—
433#95—711no—
434#95—711no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24D4×D7111yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—2844no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4#1176586412yes—
514C4⋊C4#1176586512yes—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—714no—
519C22⋊C4—1424no—
520C42—2842no—
521C42—5681no—
522C42—5681no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23Q16×D7112yes—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—5684no—
542Q8—1422no—
543Q8—1422no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1798650711yescharacteristic
606C22#1798663611yescharacteristic
607C22#1798663911yescharacteristic
608C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
609C22#1798679511yescharacteristic
610C22#1798680511yescharacteristic
611C22#1798680811yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—1422no—
624C4—1422no—
625C4#1798653111yescharacteristic
626C4#1798658111yescharacteristic
627C4#1798671311yescharacteristic
628C4#1798673211yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2259227611yescharacteristic
631C2#2259837611yescharacteristic
632C2#2259861211yescharacteristic
633C2#2260020911yescharacteristic
634C2#2260021211yescharacteristic
635C2#2260036911yescharacteristic
636C2#2260055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#26726
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589661C2semidirect
5. #22589480C2semidirect
7. #22589286C2semidirect
8. #22589013C2semidirect
9. #22588983C2semidirect
11. #22588931C2semidirect
12. #22588678C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
163. C22⋊Dic71Q16semidirect
334. C71#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927162
#225913452
#225896612
#225895442
#225894802
#225893482
#225892862
#225890132
#225889832
#225889492
#225889312
#225886782
#225884302
#225881592
C71×#18722
#2672671