Finite Group Databasebeta

← #32065605

Subgroups — #32065605

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591374C211yesmaximal, characteristic
3#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589528C211yesmaximal, characteristic
5#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589340C211yesmaximal, characteristic
7#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985941—21no—
30#17985928—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985887—21no—
37#17985878—21no—
38#17985863—21no—
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556119—22no—
64#14556119—41no—
65#14556104—22no—
66#14556104—41no—
67#14556099—22no—
68#14556099—22no—
69#14556086—22no—
70#14556086—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556060—22no—
92Dic71⋊C8—41no—
93#14556052—22no—
94#14556052—41no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97(C2×D71)⋊C8—41no—
98(C2×D71)⋊C8—41no—
99C4×C71⋊C8—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—41no—
113C2×SD16×C71—41no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#103×C71—22no—
123#102×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—81no—
129C2×C22⋊D71—81no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71#4112yes—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—81no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—81no—
174C24×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196SD16×C71—44no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71#4112yes—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—84no—
248C2×C4×C71#13512yes—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—84no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71#54611yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#52911yescharacteristic
312C4×C71#53811yescharacteristic
313C4×C71#55511yescharacteristic
314C4×C71#55911yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#26728—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71#245911yescharacteristic
325C2×C71#310211yescharacteristic
326C2×C71#312311yescharacteristic
327C2×C71#329611yescharacteristic
328C2×C71#330311yescharacteristic
329C2×C71#331711yescharacteristic
330C2×C71#332611yescharacteristic
331D71—81no—
332#2489—711no—
333#2363—711no—
334#2055—711no—
335#2034—711no—
336#2025—711no—
337#2000—711no—
338#1989—711no—
339#1933—711no—
340#1927—711no—
341#1923—711no—
342#1920—711no—
343#1877D7111yescharacteristic, complemented
344#1873—711no—
345#1825—711no—
346C4×#102—711no—
347C71#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
349C2×#125—711no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×#121—711no—
352C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
353C2×#117—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C4×C8—711no—
365#400—1421no—
366#397—1421no—
367#391—711no—
368#391C2×D7111yescharacteristic
369#390—711no—
370#390—1421no—
371#389—711no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#386—1421no—
375#382—1421no—
376#380—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—711no—
380C4×C22⋊C4—1421no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#336—711no—
390#336C2×D7111yescharacteristic
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×D4—1421no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—711no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—41no—
398C2×SD16—41no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403#125—2841no—
404#125—1422no—
405C22⋊Q8—2841no—
406C22⋊Q8—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—2841no—
412#117—1422no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#106—1422no—
438C4⋊C8—2841no—
439#103—22no—
440#103—2841no—
441#103—1422no—
442#102—41no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—2841no—
446C22⋊C8—2841no—
447C4×C8—2841no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—21no—
459C24—711no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4#1176586512yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4#1176586412yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1422no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2842no—
538C42—2842no—
539C42—5681no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—5684no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4#1455614912yes—
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2841no—
616C8—2841no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22#1798650811yescharacteristic
632C22#1798663611yescharacteristic
633C22#1798664611yescharacteristic
634C22C2×#1455614911yescharacteristic
635C22#1798679611yescharacteristic
636C22#1798680811yescharacteristic
637C22#1798680911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2841no—
644C4—2842no—
645C4—2841no—
646C4—2841no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4#1798652911yescharacteristic
651C4#1798658711yescharacteristic
652C4#1798671311yescharacteristic
653C4#1798673311yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—5681no—
656C2#2259227911yescharacteristic
657C2#2259836211yescharacteristic
658C2#2259859111yescharacteristic
659C2#2260017911yescharacteristic
660C2#2260027111yescharacteristic
661C2#2260047011yescharacteristic
662C2#2260060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#26728
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592682C2semidirect
3. #22589653C2semidirect
5. #22589484C2semidirect
7. #22589294C2semidirect
8. #22589019C2semidirect
9. #22588976C2semidirect
10. #22588944C2semidirect
11. #22588926C2semidirect
12. #22588649C2semidirect
13. #22588433C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
15. C71×#1877C2semidirect
343. #1877D71semidirect
347. C71#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926822
#225913742
#225896532
#225895282
#225894842
#225893402
#225892942
#225890192
#225889762
#225889442
#225889262
#225886492
#225884332
C4×#145560492
C71×#18772
#2672871