Finite Group Databasebeta

← #32065633

Subgroups — #32065633

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589337C211yesmaximal, characteristic
7#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985926—21no—
30#17985917—21no—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985901—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985899—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985887—21no—
39#17985878—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—41no—
65C2×#11765850—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556119—22no—
69#14556119—41no—
70#14556103—22no—
71#14556103—41no—
72#14556099—22no—
73#14556099—22no—
74#14556086—22no—
75#14556086—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—22no—
98Dic71⋊C8—41no—
99#14556050—22no—
100#14556050—41no—
101#14556049—41no—
102#14556048—22no—
103(C2×D71)⋊C8—41no—
104(C2×D71)⋊C8—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—41no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#102×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124C4×C8×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—81no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—81no—
139C2×C22⋊D71—81no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765850—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—81no—
184C24×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71#4112yes—
211C4⋊C4×C71#4112yes—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—81no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—84no—
257C2×C4×C71#13512yes—
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—84no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71#54611yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57611yescharacteristic
309C22×C71#57611yescharacteristic
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71#52911yescharacteristic
330C4×C71#53811yescharacteristic
331C4×C71#55511yescharacteristic
332C4×C71#55911yescharacteristic
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—81no—
338Dic71—81no—
339#26730—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—82no—
341C2×C71#245911yescharacteristic
342C2×C71#310211yescharacteristic
343C2×C71#312211yescharacteristic
344C2×C71#329711yescharacteristic
345C2×C71#330511yescharacteristic
346C2×C71#330911yescharacteristic
347C2×C71#332211yescharacteristic
348D71—81no—
349D71—161no—
350#2490—711no—
351#2363—711no—
352#2054—711no—
353#2033—711no—
354#2025—711no—
355#1999—711no—
356#1989—711no—
357#1934—711no—
358#1925—711no—
359#1923—711no—
360#1921—711no—
361#1879—711no—
362#1875—711no—
363#1825—711no—
364C4×#102D7111yescharacteristic, complemented
365C71#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—711no—
367C2×#125—711no—
368C2×#121—711no—
369C2×#121—711no—
370C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
371C2×#117—711no—
372C2×#107—711no—
373C2×C4⋊C8—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—711no—
381C2×C22⋊C8—711no—
382C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
383#397—1421no—
384#394—1421no—
385#390—711no—
386#390—711no—
387#390—711no—
388#390—1421no—
389#390—1421no—
390#389—711no—
391#388—1421no—
392#388—1421no—
393#386—1421no—
394#380—711no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
397C4×C22⋊C4—711no—
398C4×C22⋊C4—1421no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340C2×D7111yescharacteristic
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#336—711no—
408#336—711no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—711no—
415C2×D8—2841no—
416C2×D8—2841no—
417C2×D8—1422no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422#125—2841no—
423#125—1422no—
424#121—2841no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—41no—
430#117—2841no—
431#117—1422no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459#107—1422no—
460C4⋊C8—2841no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—2841no—
464#102—2841no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467C22⋊C8—2841no—
468C22⋊C8—2841no—
469C4×C8—41no—
470#95—21no—
471#95—711no—
472#95—711no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—711no—
478C24—1421no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4#1176586512yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518D8—2844no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4#1176586512yes—
545C4⋊C4#1176586512yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2841no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—5681no—
553C22⋊C4—5681no—
554C22⋊C4—5681no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—2842no—
563C42—5681no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—1421no—
581C23—1421no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—5684no—
597D4—5684no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4#1455614912yes—
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617411yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—2841no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22#1798650811yescharacteristic
668C22#1798663911yescharacteristic
669C22#1798664511yescharacteristic
670C22C2×#1455614911yescharacteristic
671C22#1798679611yescharacteristic
672C22#1798680011yescharacteristic
673C22#1798680111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4—2842no—
683C4—5681no—
684C4—5681no—
685C4#1798653311yescharacteristic
686C4#1798658211yescharacteristic
687C4#1798671211yescharacteristic
688C4#1798673211yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—5681no—
691C2—11361no—
692C2#2259227711yescharacteristic
693C2#2259836211yescharacteristic
694C2#2259858011yescharacteristic
695C2#2260018611yescharacteristic
696C2#2260029211yescharacteristic
697C2#2260034211yescharacteristic
698C2#2260054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589337C2
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#26730
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592686C2semidirect
2. #22591374C2semidirect
3. #22589649C2semidirect
4. #22589520C2semidirect
5. #22589484C2semidirect
7. #22589294C2semidirect
8. #22589023C2semidirect
9. #22588958C2semidirect
10. #22588946C2semidirect
11. #22588932C2semidirect
12. #22588688C2semidirect
13. #22588661C2semidirect
14. #22588433C2semidirect
15. C4×#102×C71C2semidirect
364. C4×#102D71semidirect
365. C71#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926862
#225913742
#225896492
#225895202
#225894842
#225893372
#225892942
#225890232
#225889582
#225889462
#225889322
#225886882
#225886612
#225884332
C4×#102×C712
#2673071