Finite Group Databasebeta

← #32065634

Subgroups — #32065634

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589335C211yesmaximal, characteristic
6#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556099C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985927—21no—
30#17985914—21no—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985899—21no—
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985893—21no—
36#17985887—21no—
37#17985876—21no—
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556120—22no—
66#14556120—41no—
67#14556099—22no—
68#14556099—22no—
69#14556099—22no—
70#14556099—41no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—41no—
73#14556086—22no—
74#14556086—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—41no—
100(C2×D71)⋊C8—41no—
101(C2×D71)⋊C8—41no—
102C8×Dic71—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×D8×C71—22no—
112C2×D8×C71—41no—
113C2×D8×C71—41no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—41no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—41no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—81no—
131C2×C22⋊D71—81no—
132C2×C22⋊D71—81no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—81no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—81no—
179C4×Dic71—81no—
180C24×C71—21no—
181C24×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199D8×C71—44no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D71—84no—
265C22⋊D71—84no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—84no—
287C2×Dic71#13512yes—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71#52511yescharacteristic
311C22×C71#54611yescharacteristic
312C22×C71#54611yescharacteristic
313C22×C71C2×#13511yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C22×C71#57611yescharacteristic
316C22×C71#57611yescharacteristic
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71#52911yescharacteristic
329C4×C71#53811yescharacteristic
330C4×C71#55511yescharacteristic
331C4×C71#55911yescharacteristic
332Dic71—22no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—42no—
338Dic71—81no—
339#26730—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—82no—
341C2×C71—161no—
342C2×C71#245911yescharacteristic
343C2×C71#310211yescharacteristic
344C2×C71#312211yescharacteristic
345C2×C71#329711yescharacteristic
346C2×C71#330511yescharacteristic
347C2×C71#330911yescharacteristic
348C2×C71#332211yescharacteristic
349D71—81no—
350#2490—711no—
351#2363—711no—
352#2054D7111yescharacteristic, complemented
353#2033—711no—
354#2025—711no—
355#1999—711no—
356#1989—711no—
357#1934—711no—
358#1925—711no—
359#1923—711no—
360#1921—711no—
361#1879—711no—
362#1875—711no—
363#1825—711no—
364C4×#102—711no—
365C71#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#125—711no—
368C2×#121—711no—
369C2×#121—711no—
370C2×C4×D4—711no—
371C2×#117—711no—
372C2×#107—711no—
373C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—711no—
381C2×C22⋊C8—711no—
382C2×C4×C8—711no—
383#397—1421no—
384#394—1421no—
385#390—711no—
386#390—1421no—
387#390—1421no—
388#390C2×D7111yescharacteristic
389#390C2×D7111yescharacteristic
390#389—711no—
391#388—1421no—
392#388—1421no—
393#386—1421no—
394#380—711no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396C4×C4⋊C4—711no—
397C4×C22⋊C4—711no—
398C4×C22⋊C4—1421no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#336—711no—
408#336—711no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4C22×D7111yescharacteristic
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C23×C4—711no—
414C23×C4—1421no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—41no—
417C2×D8—41no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422#125—2841no—
423#125—1422no—
424#121—2841no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428C4×D4—2841no—
429C4×D4—1422no—
430#117—2841no—
431#117—1422no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459#107—1422no—
460C4⋊C8—41no—
461#102—22no—
462#102—41no—
463#102—2841no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467C22⋊C8—2841no—
468C22⋊C8—2841no—
469C4×C8—2841no—
470#95—711no—
471#95—711no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—711no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—5681no—
493C2×D4—5681no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4#1176586412yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—2841no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1424no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—2842no—
562C42—5681no—
563C42—5681no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1421no—
581C23—1421no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—5684no—
597D4—5684no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5684no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22—2841no—
663C22—2841no—
664C22—2841no—
665C22—2841no—
666C22—2841no—
667C22#1798650911yescharacteristic
668C22#1798663811yescharacteristic
669C22#1798664611yescharacteristic
670C22#135×D7111yescharacteristic
671C22#1798679511yescharacteristic
672C22#1798680011yescharacteristic
673C22#1798680311yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—2842no—
679C4—2841no—
680C4—2842no—
681C4—2841no—
682C4—2842no—
683C4—5681no—
684C4—1422no—
685C4#1798652611yescharacteristic
686C4#1798658411yescharacteristic
687C4#1798671111yescharacteristic
688C4#1798673311yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—161no—
691C2—5681no—
692C2#2259227811yescharacteristic
693C2#2259835511yescharacteristic
694C2#2259858111yescharacteristic
695C2#2260019711yescharacteristic
696C2#2260028511yescharacteristic
697C2#2260035311yescharacteristic
698C2#2260053611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589335C2
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#26730
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592690C2semidirect
2. #22591383C2semidirect
3. #22589520C2semidirect
4. #22589486C2semidirect
6. #22589295C2semidirect
7. #22589020C2semidirect
8. #22588957C2semidirect
9. #22588945C2semidirect
10. #22588930C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588659C2semidirect
13. #22588434C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C71×#2054C2semidirect
352. #2054D71semidirect
365. C71#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926902
#225913832
#225895202
#225894862
#225893352
#225892952
#225890202
#225889572
#225889452
#225889302
#225886902
#225886592
#225884342
#102×Dic712
C71×#20542
#2673071