Finite Group Databasebeta

← #32065643

Subgroups — #32065643

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591382C211yesmaximal, characteristic
3#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589519C211yesmaximal, characteristic
5#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985937—21no—
28#17985911—21no—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985904—21no—
32#17985902—21no—
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985893—21no—
36#17985892—21no—
37#17985879—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—41no—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71—41no—
67#14556087—22no—
68#14556087—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—22no—
88Dic71⋊C8—41no—
89#14556052—22no—
90#14556052—41no—
91#14556049—22no—
92#14556049—41no—
93C22⋊(C71⋊C8)—41no—
94C8×Dic71—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C71—22no—
110C2×SD16×C71—41no—
111C2×SD16×C71—41no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—41no—
116#121×C71—22no—
117#121×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123#103×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—81no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—81no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—81no—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—42no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C4×Dic71—81no—
170C24×C71—21no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×D4×C71—24no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—81no—
185C2×D4×C71—81no—
186C2×D4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198SD16×C71—44no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C22⋊C4×C71—24no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—84no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—84no—
281C2×Dic71#13512yes—
282C2×Dic71#13712yes—
283Dic142—84no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71#54611yescharacteristic
304C22×C71#54611yescharacteristic
305C22×C71C2×#13511yescharacteristic
306C22×C71C2×#13711yescharacteristic
307C22×C71#57611yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#52911yescharacteristic
314C4×C71#53811yescharacteristic
315C4×C71#55511yescharacteristic
316C4×C71#55911yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#26731—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—81no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#245911yescharacteristic
329C2×C71#310711yescharacteristic
330C2×C71#311811yescharacteristic
331C2×C71#329711yescharacteristic
332C2×C71#330411yescharacteristic
333C2×C71#331411yescharacteristic
334C2×C71#332911yescharacteristic
335#2492—711no—
336#2363—711no—
337#2055—711no—
338#2033—711no—
339#2023—711no—
340#2000D7111yescharacteristic
341#1988—711no—
342#1933—711no—
343#1928—711no—
344#1923—711no—
345#1921—711no—
346#1877—711no—
347#1873—711no—
348#1825—711no—
349C4×#102—711no—
350C71#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#121C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×D4—711no—
356C2×#117—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102C2×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×C8—711no—
368#400—1421no—
369#393—1421no—
370#391—711no—
371#391—711no—
372#391—1421no—
373#390—711no—
374#390—1421no—
375#389—711no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#386—1421no—
379#380—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C22⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336—711no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—1421no—
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—41no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8—2841no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1422no—
415#117—2841no—
416#117—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440#107—1422no—
441C4⋊C8—2841no—
442#103—22no—
443#103—2841no—
444#103—1422no—
445#102—22no—
446#102—2841no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—2841no—
450C4×C8—2841no—
451#95—711no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C24D4×D7111yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4#1176586412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503SD16—44no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4#1176586412yes—
530C4⋊C4#1176586412yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C42—2842no—
541C42—5681no—
542C42—5681no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—5684no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—84no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C2×C4#1455617311yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#1798650511yescharacteristic
638C22#1798663611yescharacteristic
639C22#1798663811yescharacteristic
640C22#135×D7111yescharacteristic
641C22#137×D7111yescharacteristic
642C22#1798680311yescharacteristic
643C22#1798680511yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—2841no—
649C4—2841no—
650C4—2842no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4—1422no—
655C4—1422no—
656C4#1798653011yescharacteristic
657C4#1798658411yescharacteristic
658C4#1798671311yescharacteristic
659C4#1798673511yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—82no—
662C2#2259227211yescharacteristic
663C2#2259840411yescharacteristic
664C2#2259852511yescharacteristic
665C2#2260018311yescharacteristic
666C2#2260027411yescharacteristic
667C2#2260041611yescharacteristic
668C2#2260062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#26731
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592716C2semidirect
3. #22589653C2semidirect
5. #22589474C2semidirect
6. #22589290C2semidirect
7. #22589018C2semidirect
8. #22588984C2semidirect
9. #22588943C2semidirect
10. #22588935C2semidirect
11. #22588676C2semidirect
12. #22588653C2semidirect
13. #22588436C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
350. C71#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927162
#225913822
#225896532
#225895192
#225894742
#225892902
#225890182
#225889842
#225889432
#225889352
#225886762
#225886532
#225884362
#102×Dic712
C71×#20002
#2673171