Finite Group Databasebeta

← #32065651

Subgroups — #32065651

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591383C211yesmaximal, characteristic
3#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589521C211yesmaximal, characteristic
5#22589344C211yesmaximal, characteristic
6#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985938—21no—
31#17985910—21no—
32#17985906—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985899—21no—
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985893—21no—
38#17985889—21no—
39#17985876—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic71—21no—
44C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—41no—
65C2×#11765853—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556108—22no—
69#14556108—41no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—41no—
74#14556086—22no—
75#14556086—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—41no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556051—41no—
97#14556049—22no—
98(C2×D71)⋊C8—41no—
99(C2×D71)⋊C8—41no—
100C8×Dic71—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71—22no—
116C4⋊Q8×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#102×C71—22no—
125#102×C71—41no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—81no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765853—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—42no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C4×Dic71—81no—
179C24×C71—21no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227Q8×C71—84no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D71—84no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—84no—
275C2×Dic71#13712yes—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71#54611yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71C2×#13511yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#52911yescharacteristic
315C4×C71#53811yescharacteristic
316C4×C71#55511yescharacteristic
317C4×C71#55911yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#26731—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—82no—
327C2×C71#245911yescharacteristic
328C2×C71#310711yescharacteristic
329C2×C71#311811yescharacteristic
330C2×C71#329711yescharacteristic
331C2×C71#330411yescharacteristic
332C2×C71#331411yescharacteristic
333C2×C71#332911yescharacteristic
334D71—81no—
335#2492—711no—
336#2363—711no—
337#2055—711no—
338#2033—711no—
339#2023D7111yescharacteristic, complemented
340#2000—711no—
341#1988—711no—
342#1933—711no—
343#1928—711no—
344#1923—711no—
345#1921—711no—
346#1877—711no—
347#1873—711no—
348#1825—711no—
349C4×#102—711no—
350C71#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—711no—
352C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—711no—
354C2×#121—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×#117—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102C2×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×C22⋊C8—711no—
367C2×C4×C8—711no—
368#400—1421no—
369#393—1421no—
370#391—711no—
371#391—711no—
372#391—1421no—
373#390—1421no—
374#390C2×D7111yescharacteristic
375#389—711no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#386—1421no—
379#380—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C22⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336C2×D7111yescharacteristic
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—711no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—711no—
399C23×C4—1421no—
400C2×SD16—2841no—
401C2×SD16—2841no—
402C2×SD16—1422no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—41no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C22⋊Q8—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1422no—
415#117—2841no—
416#117—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—1422no—
441C4⋊C8—2841no—
442#103—2841no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#102—22no—
446#102—41no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—2841no—
449C22⋊C8—2841no—
450C4×C8—2841no—
451#95—711no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C24—711no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—5681no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4#1176586612yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503SD16—2844no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4#1176586412yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1422no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—2842no—
543C42—5681no—
544C42—5681no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—84no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—5684no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4#1455614712yes—
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C2×C4#1455617411yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2841no—
622C8—2841no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22#1798651211yescharacteristic
638C22#1798663611yescharacteristic
639C22#1798664211yescharacteristic
640C22C2×#1455614711yescharacteristic
641C22#137×D7111yescharacteristic
642C22#1798680311yescharacteristic
643C22#1798680511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—1422no—
656C4#1798653511yescharacteristic
657C4#1798658911yescharacteristic
658C4#1798671111yescharacteristic
659C4#1798673111yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—5681no—
662C2#2259228011yescharacteristic
663C2#2259841311yescharacteristic
664C2#2259852911yescharacteristic
665C2#2260019411yescharacteristic
666C2#2260027811yescharacteristic
667C2#2260042011yescharacteristic
668C2#2260062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#26731
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592717C2semidirect
3. #22589657C2semidirect
6. #22589293C2semidirect
7. #22589014C2semidirect
8. #22588982C2semidirect
9. #22588947C2semidirect
10. #22588931C2semidirect
11. #22588672C2semidirect
12. #22588651C2semidirect
13. #22588433C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C71×#2023C2semidirect
339. #2023D71semidirect
350. C71#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927172
#225913832
#225896572
#225895212
#225893442
#225892932
#225890142
#225889822
#225889472
#225889312
#225886722
#225886512
#225884332
#102×Dic712
C71×#20232
#2673171