Finite Group Databasebeta

← #32065946

Subgroups — #32065946

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592692C211yesmaximal, characteristic
2#22591365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589345C211yesmaximal, characteristic
7#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588660C211yesmaximal, characteristic
13#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29#17985928—21no—
30#17985914—21no—
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985899—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985893—21no—
37#17985888—21no—
38#17985887—21no—
39#17985881—21no—
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985850—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—41no—
64C2×#11765854—41no—
65#14556120—22no—
66#14556120—41no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—41no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—41no—
73#14556087—22no—
74#14556087—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556060—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—41no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71—41no—
121C22⋊C8×C71—41no—
122C22⋊C8×C71—41no—
123#97×C71—41no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149#11765854—44no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—81no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—81no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D71—84no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71#54611yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71#52911yescharacteristic
311C4×C71#53811yescharacteristic
312C4×C71#55511yescharacteristic
313C4×C71#55911yescharacteristic
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#26751—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—81no—
323C2×C71#245911yescharacteristic
324C2×C71#311111yescharacteristic
325C2×C71#312611yescharacteristic
326C2×C71#330711yescharacteristic
327C2×C71#331111yescharacteristic
328C2×C71#331711yescharacteristic
329C2×C71#332611yescharacteristic
330D71—161no—
331#2490—711no—
332#2362—711no—
333#2055—711no—
334#2035—711no—
335#2026—711no—
336#2000—711no—
337#1989—711no—
338#1936—711no—
339#1926—711no—
340#1924D7111yescharacteristic, complemented
341#1920—711no—
342#1880—711no—
343#1875—711no—
344#1825—711no—
345#1763—711no—
346C71#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C2×#125—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×#121—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×#117—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#97C2×D7111yescharacteristic
364#397—1421no—
365#394—1421no—
366#391—711no—
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390—1421no—
370#389—711no—
371#388—1421no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#387—1421no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#336C2×D7111yescharacteristic
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—2841no—
396C2×SD16—1422no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#125—2841no—
402#125—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—2841no—
406#121—1422no—
407C4×Q8—2841no—
408C4×Q8—1422no—
409#117—2841no—
410#117—1422no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#106—1422no—
439C4⋊C8—41no—
440#103—2841no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#102—2841no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—41no—
448#97—41no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95D28411yescharacteristic
456#95D28411yescharacteristic
457C24—1421no—
458C24C2×D28411yescharacteristic
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2844no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2842no—
538C42—2842no—
539C42—2842no—
540C42—5681no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23C22×D28411yescharacteristic
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5684no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22#1798651111yescharacteristic
630C22#1798664411yescharacteristic
631C22#1798664411yescharacteristic
632C22#1798679911yescharacteristic
633C22#1798679911yescharacteristic
634C22#1798681111yescharacteristic
635C22#1798681111yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798653211yescharacteristic
649C4#1798658111yescharacteristic
650C4#1798671111yescharacteristic
651C4#1798673311yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—11361no—
654C2#2259227511yescharacteristic
655C2#2259845111yescharacteristic
656C2#2259863211yescharacteristic
657C2#2260031811yescharacteristic
658C2#2260037811yescharacteristic
659C2#2260046811yescharacteristic
660C2#2260059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1924C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1924D71
hypocenterC71#26751
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591365C2semidirect
3. #22589658C2semidirect
4. #22589537C2semidirect
5. #22589492C2semidirect
7. #22589295C2semidirect
8. #22589037C2semidirect
9. #22588968C2semidirect
10. #22588926C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
13. #22588436C2semidirect
14. #22588171C2semidirect
15. C71×#1924C2semidirect
340. #1924D71semidirect
346. C71#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926922
#225913652
#225896582
#225895372
#225894922
#225893452
#225892952
#225890372
#225889682
#225889262
#225886942
#225886602
#225884362
#225881712
C71×#19242
#2675171