Finite Group Databasebeta

← #32065947

Subgroups — #32065947

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592694C211yesmaximal, characteristic
2#22591367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589343C211yesmaximal, characteristic
7#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28#17985924—21no—
29#17985913—21no—
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985902—21no—
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985893—21no—
36#17985893—21no—
37#17985887—21no—
38#17985883—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#121×C71C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—41no—
62C2×#11765853—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556119—22no—
66#14556119—41no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556093—22no—
70#14556093—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556060—22no—
93Dic71⋊C8—41no—
94#14556053—22no—
95#14556053—41no—
96#14556051—22no—
97#14556049—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—41no—
99#14556038—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113#121×C71—22no—
114#121×C71—41no—
115#117×C71—22no—
116#117×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123#102×C71—22no—
124#102×C71—41no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140#11765853—44no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C22⋊Dic71—41no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—81no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—81no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71#4112yes—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—84no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71#54611yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#52911yescharacteristic
310C4×C71#53811yescharacteristic
311C4×C71#55511yescharacteristic
312C4×C71#55911yescharacteristic
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#26751—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—81no—
323C2×C71—161no—
324C2×C71#245911yescharacteristic
325C2×C71#311111yescharacteristic
326C2×C71#312611yescharacteristic
327C2×C71#330711yescharacteristic
328C2×C71#331111yescharacteristic
329C2×C71#331711yescharacteristic
330C2×C71#332611yescharacteristic
331#2490—711no—
332#2362—711no—
333#2055—711no—
334#2035—711no—
335#2026—711no—
336#2000—711no—
337#1989—711no—
338#1936—711no—
339#1926—711no—
340#1924—711no—
341#1920—711no—
342#1880—711no—
343#1875D7111yescharacteristic
344#1825—711no—
345#1763—711no—
346C71#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C2×#125—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×#121C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×#117C2×D7111yescharacteristic
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102C2×D7111yescharacteristic
360C2×#102C2×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—711no—
362C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#97—711no—
364#397—1421no—
365#394—1421no—
366#391—711no—
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390—1421no—
370#389—711no—
371#388—1421no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#387—1421no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379C4×C22⋊C4—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—2841no—
396C2×SD16—1422no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#125—2841no—
402#125—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—22no—
406#121—41no—
407C4×Q8—2841no—
408C4×Q8—1422no—
409#117—22no—
410#117—41no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—2841no—
440#103—2841no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#102—22no—
444#102—41no—
445#102—1422no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—2841no—
448#97—2841no—
449#95—711no—
450#95—711no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—21no—
458C24D4×D7111yescharacteristic
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2844no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4#1176586412yes—
522C4⋊C4#1176586512yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—42no—
534C42—2842no—
535C42—2842no—
536C42—5681no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1798650711yescharacteristic
630C22#1798663611yescharacteristic
631C22#1798663911yescharacteristic
632C22#1798679511yescharacteristic
633C22#1798679611yescharacteristic
634C22#1798680611yescharacteristic
635C22#1798680911yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4—2841no—
645C4—2841no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798653111yescharacteristic
649C4#1798658111yescharacteristic
650C4#1798671311yescharacteristic
651C4#1798673211yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2#2259227611yescharacteristic
655C2#2259844411yescharacteristic
656C2#2259862711yescharacteristic
657C2#2260032011yescharacteristic
658C2#2260037711yescharacteristic
659C2#2260046211yescharacteristic
660C2#2260058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#26751
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591367C2semidirect
3. #22589656C2semidirect
4. #22589537C2semidirect
5. #22589490C2semidirect
7. #22589296C2semidirect
8. #22589034C2semidirect
9. #22588969C2semidirect
10. #22588956C2semidirect
11. #22588924C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588435C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
346. C71#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926942
#225913672
#225896562
#225895372
#225894902
#225893432
#225892962
#225890342
#225889692
#225889562
#225889242
#225886922
#225884352
#225881692
C71×#18752
#2675171