Finite Group Databasebeta

← #32065955

Subgroups — #32065955

Order 18176.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592695C211yesmaximal, characteristic
2#22591369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589346C211yesmaximal, characteristic
7#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588661C211yesmaximal, characteristic
13#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31#17985925—21no—
32#17985916—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900—21no—
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985891—21no—
39#17985890—21no—
40#17985889—21no—
41#17985884—21no—
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—41no—
65C2×#11765854—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—41no—
72#14556093—22no—
73#14556093—41no—
74#14556086—22no—
75#14556086—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556059—22no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—41no—
99#14556050—41no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102(C2×D71)⋊C8—41no—
103(C2×D71)⋊C8—41no—
104#14556038—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#125×C71—22no—
115#125×C71—41no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142#4112yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—81no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765854—44no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—81no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71#4112yes—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—84no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#54611yescharacteristic
286C22×C71#54611yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#52911yescharacteristic
312C4×C71#53811yescharacteristic
313C4×C71#55511yescharacteristic
314C4×C71#55911yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#26751—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#245911yescharacteristic
323C2×C71#311111yescharacteristic
324C2×C71#312611yescharacteristic
325C2×C71#330711yescharacteristic
326C2×C71#331111yescharacteristic
327C2×C71#331711yescharacteristic
328C2×C71#332611yescharacteristic
329D71—81no—
330D71—161no—
331#2490—711no—
332#2362—711no—
333#2055—711no—
334#2035—711no—
335#2026—711no—
336#2000—711no—
337#1989D7111yescharacteristic, complemented
338#1936—711no—
339#1926—711no—
340#1924—711no—
341#1920—711no—
342#1880—711no—
343#1875—711no—
344#1825—711no—
345#1763—711no—
346C71#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C2×#125C2×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×#121—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×#117—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×C22⋊C8—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×#97—711no—
364#397—1421no—
365#394—1421no—
366#391—711no—
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390—1421no—
370#389—711no—
371#388—1421no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#387—1421no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—1421no—
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C23×C4—711no—
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—2841no—
396C2×SD16—1422no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#125—22no—
402#125—41no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—2841no—
406#121—1422no—
407C4×Q8—2841no—
408C4×Q8—1422no—
409#117—2841no—
410#117—1422no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#106—1422no—
439C4⋊C8—41no—
440#103—2841no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#102—2841no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446C22⋊C8—2841no—
447C22⋊C8—2841no—
448#97—2841no—
449#95—21no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—711no—
458C24—1421no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2844no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4#1176586512yes—
521C4⋊C4#1176586612yes—
522C4⋊C4#1176586612yes—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—2842no—
537C42—2842no—
538C42—5681no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5684no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22#1798651211yescharacteristic
630C22#1798663911yescharacteristic
631C22#1798664011yescharacteristic
632C22#1798679511yescharacteristic
633C22#1798679611yescharacteristic
634C22#1798680611yescharacteristic
635C22#1798680811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4—2841no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798653611yescharacteristic
649C4#1798658311yescharacteristic
650C4#1798671511yescharacteristic
651C4#1798673411yescharacteristic
652C2—5681no—
653C2—11361no—
654C2#2259228411yescharacteristic
655C2#2259845411yescharacteristic
656C2#2259863311yescharacteristic
657C2#2260031311yescharacteristic
658C2#2260037211yescharacteristic
659C2#2260046711yescharacteristic
660C2#2260059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#26751
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591369C2semidirect
3. #22589658C2semidirect
4. #22589539C2semidirect
5. #22589488C2semidirect
7. #22589038C2semidirect
8. #22588967C2semidirect
9. #22588952C2semidirect
10. #22588928C2semidirect
11. #22588696C2semidirect
13. #22588433C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#1989C2semidirect
337. #1989D71semidirect
346. C71#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926952
#225913692
#225896582
#225895392
#225894882
#225893462
#225890382
#225889672
#225889522
#225889282
#225886962
#225886612
#225884332
#225881692
C71×#19892
#2675171