Finite Group Databasebeta

← #32065961

Subgroups — #32065961

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591404C211yesmaximal, characteristic
3#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic
6#22589575C211yesmaximal, characteristic
7#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556118—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090—21no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985939—21no—
32#17985929—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985884—21no—
41#17985877—21no—
42#17985877—21no—
43#17985869C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65#14556125—22no—
66#14556125—22no—
67#14556118—44no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—41no—
71C4×D284—41no—
72#14556090—44no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—22no—
94#14556062—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—41no—
102#14556050—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C71—41no—
119C4×C8×C71—41no—
120#95×C71D411yescharacteristic
121#95×C71D411yescharacteristic
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—81no—
139C2×D284—81no—
140C2×D284#4112yes—
141C2×D284#4112yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—81no—
153C2×C4×D71—81no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167C4⋊Dic71#4112yes—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71D814yes—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71C2×D812yes—
238C2×C4×C71C2×D812yes—
239C2×C4×C71C2×D812yes—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—48no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—84no—
274C4×D71—84no—
275C4×D71—84no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C22×C71#52511yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71#54811yescharacteristic
283C22×C71C22×D811yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71#52911yescharacteristic
308C4×C71#53911yescharacteristic
309C4×C71#55211yescharacteristic
310C4×C71#55311yescharacteristic
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#26752—711nomaximal, Sylow
318C2×C71#246011yescharacteristic
319C2×C71#310011yescharacteristic
320C2×C71#312311yescharacteristic
321C2×C71#329411yescharacteristic
322C2×C71#331711yescharacteristic
323C2×C71#335811yescharacteristic
324C2×C71#337111yescharacteristic
325D71—82no—
326D71—82no—
327#2506—711no—
328#2366—711no—
329#2071—711no—
330#2067—711no—
331#2041—711no—
332#2041—711no—
333#1934—711no—
334#1925—711no—
335#1918—711no—
336#1918—711no—
337#1916D7111yescharacteristic, complemented
338#1862—711no—
339#1862—711no—
340#1802—711no—
341C4×#102—711no—
342C71#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#127—711no—
344C2×#125—1421no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
360#400—1421no—
361#398—1421no—
362#390—711no—
363#390—711no—
364#390—1421no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—711no—
368#389—711no—
369#387—1421no—
370#386—1421no—
371#386—1421no—
372#384—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#336C2×D7111yescharacteristic
383#336C2×D7111yescharacteristic
384#336C2×D7111yescharacteristic
385#336C2×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396#127—1422no—
397#127—1422no—
398#125—2844no—
399C4×D4—2841no—
400C4×D4—2841no—
401C4×D4—2844no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1422no—
430#107—1422no—
431C4⋊C8—41no—
432#102—2841no—
433#102—2841no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440C4×C8—41no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95D28411yescharacteristic
448#95D28411yescharacteristic
449C24—1421no—
450C24—1421no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—5681no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D56814yes—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2842no—
533C42—2842no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23C22×D28411yescharacteristic
549D4—2848no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5684no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558D4—1422no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4C2×D56812yes—
595C2×C4C2×D56812yes—
596C2×C4C2×D56812yes—
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#1455617311yescharacteristic
602C2×C4#1455617611yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22#1798651111yescharacteristic
622C22#1798664411yescharacteristic
623C22#1798666111yescharacteristic
624C22C22×D56811yescharacteristic
625C22#1798679911yescharacteristic
626C22#1798681111yescharacteristic
627C22#1798681111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4#1798653211yescharacteristic
641C4#1798659511yescharacteristic
642C4#1798668111yescharacteristic
643C4#1798669411yescharacteristic
644C2—5682no—
645C2—5682no—
646C2#2259229011yescharacteristic
647C2#2259834111yescharacteristic
648C2#2259859311yescharacteristic
649C2#2260015411yescharacteristic
650C2#2260046811yescharacteristic
651C2#2260097611yescharacteristic
652C2#2260111011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26752
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592856C2semidirect
3. #22589745C2semidirect
4. #22589727C2semidirect
7. #22589023C2semidirect
8. #22588961C2semidirect
9. #22588912C2semidirect
10. #22588912C2semidirect
11. #22588590C2semidirect
12. #22588590C2semidirect
13. #22588341C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
337. #1916D71semidirect
342. C71#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928562
#225914042
#225897452
#225897272
#225895752
#225890232
#225889612
#225889122
#225885902
#225883412
C4×#145560502
C71×#19162
#2675271