Finite Group Databasebeta

← #32066005

Subgroups — #32066005

Order 18176.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591404C211yesmaximal, characteristic
3#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic
6#22589574C211yesmaximal, characteristic
7#22589021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284—21no—
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985939—21no—
32#17985937—21no—
33#17985901—21no—
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985896—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985880—21no—
41#17985877—21no—
42#17985877—21no—
43#17985864C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556125—22no—
68#14556125—22no—
69C4×D284—44no—
70#14556090—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—41no—
73#14556090—41no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556059—22no—
91Dic71⋊C8—41no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—41no—
99#14556048—41no—
100C8×Dic71—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—81no—
138C2×D284—81no—
139C2×D284#4112yes—
140C2×D284#4112yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C4×D71—81no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—81no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#13512yes—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—48no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—84no—
271C4×D71—84no—
272C4×D71—84no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#54611yescharacteristic
279C22×C71#54811yescharacteristic
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#53911yescharacteristic
306C4×C71#55211yescharacteristic
307C4×C71#55311yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314#26755—711nomaximal, Sylow
315C2×C71#246011yescharacteristic
316C2×C71#310511yescharacteristic
317C2×C71#311811yescharacteristic
318C2×C71#330411yescharacteristic
319C2×C71#331811yescharacteristic
320C2×C71#336111yescharacteristic
321C2×C71#336811yescharacteristic
322D71—82no—
323D71—82no—
324#2509—711no—
325#2366—711no—
326#2073—711no—
327#2065—711no—
328#2041—711no—
329#2041—711no—
330#1934—711no—
331#1926—711no—
332#1921D7111yescharacteristic, complemented
333#1919—711no—
334#1916—711no—
335#1862—711no—
336#1862—711no—
337#1804—711no—
338C4×#102—711no—
339C71#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343C2×C4×D4—1421no—
344C2×#107C2×D7111yescharacteristic
345C2×#106—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×C4×C8—711no—
356#400—1421no—
357#400—1421no—
358#390—711no—
359#390—711no—
360#390—1421no—
361#389—711no—
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—1421no—
365#389C2×D7111yescharacteristic
366#387—1421no—
367#386—1421no—
368#386—1421no—
369#382—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382#336C2×D7111yescharacteristic
383C22×D4—711no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393#127—1422no—
394#127—1422no—
395C4×D4—2844no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4—2841no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—1422no—
425C4⋊C8—2841no—
426#102—2841no—
427#102—2841no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434C4×C8—2841no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—711no—
438#95—711no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24—1421no—
446C24—1421no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—5681no—
450C2×D4—5681no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4#1176586512yes—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—5681no—
519C22⋊C4—5681no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—5681no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23—1422no—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543D4—2848no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—5684no—
549D4—1422no—
550D4—1422no—
551D4—1422no—
552D4—1422no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4#1455615112yes—
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C2×C4#1455617411yescharacteristic
596C2×C4#1455617611yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22#1798650711yescharacteristic
616C22#1798664511yescharacteristic
617C22#1798665911yescharacteristic
618C22C2×#1455615111yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
620C22#1798680311yescharacteristic
621C22#1798680611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2841no—
629C4—2842no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—5681no—
633C4—1422no—
634C4#1798652711yescharacteristic
635C4#1798659711yescharacteristic
636C4#1798669011yescharacteristic
637C4#1798670011yescharacteristic
638C2—5682no—
639C2—5682no—
640C2#2259228911yescharacteristic
641C2#2259839011yescharacteristic
642C2#2259851911yescharacteristic
643C2#2260028111yescharacteristic
644C2#2260048611yescharacteristic
645C2#2260099911yescharacteristic
646C2#2260107211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1921C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1921D71
hypocenterC71#26755
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592887C2semidirect
3. #22589757C2semidirect
4. #22589715C2semidirect
7. #22589021C2semidirect
8. #22588965C2semidirect
9. #22588918C2semidirect
10. #22588898C2semidirect
11. #22588584C2semidirect
12. #22588584C2semidirect
13. #22588349C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1921C2semidirect
332. #1921D71semidirect
339. C71#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928872
#225914042
#225897572
#225897152
#225895752
#225895742
#225890212
#225889652
#225889182
#225888982
#225885842
#225883492
#225881542
C71×#19212
#2675571