Finite Group Databasebeta

← #32066077

Subgroups — #32066077

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589753C211yesmaximal, characteristic
3#22589714C211yesmaximal, characteristic
4#22589576C211yesmaximal, characteristic
5#22589576C211yesmaximal, characteristic
6#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588601C211yesmaximal, characteristic
13#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556059C2211yescharacteristic
17C2×#14556059C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556052C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985940—21no—
29#17985930—21no—
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985880—21no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985863—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#388×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#385×C71—21no—
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71—21no—
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72#14556059—22no—
73#14556059—22no—
74C4⋊(C71⋊C8)—41no—
75#14556052—22no—
76#14556052—22no—
77#14556052—22no—
78#14556052—41no—
79#14556049—22no—
80#14556049—22no—
81#14556049—22no—
82#14556049—41no—
83C4×C71⋊C8—41no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94#124×C71—22no—
95#124×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—41no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—41no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71#4112yes—
144Dic71⋊C4—42no—
145Dic71⋊C4—81no—
146Dic71⋊C4—81no—
147Dic71⋊C4—81no—
148C4×Dic71—42no—
149C24×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71#4112yes—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71#4112yes—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—81no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71#4112yes—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C22⋊C4×C71—81no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—42no—
194C42×C71—81no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71#13512yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71#52511yescharacteristic
269C22×C71#54611yescharacteristic
270C22×C71#54811yescharacteristic
271C22×C71C2×#13511yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71—22no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#52911yescharacteristic
285C4×C71#53911yescharacteristic
286C4×C71#55211yescharacteristic
287C4×C71#55311yescharacteristic
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#26760—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—82no—
294C2×C71#246011yescharacteristic
295C2×C71#310211yescharacteristic
296C2×C71#312511yescharacteristic
297C2×C71#329611yescharacteristic
298C2×C71#332111yescharacteristic
299C2×C71#336011yescharacteristic
300C2×C71#337111yescharacteristic
301#2508—711no—
302#2367D7111yescharacteristic
303#2073—711no—
304#2065—711no—
305#2042—711no—
306#2042—711no—
307#1933—711no—
308#1927—711no—
309#1920—711no—
310#1919—711no—
311#1916—711no—
312#1865—711no—
313#1864—711no—
314#1805—711no—
315C4×#102—711no—
316C71#2676011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
320C2×#106—711no—
321C2×#106—711no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×C4×C8—711no—
332#400—1421no—
333#398—1421no—
334#391C2×D7111yescharacteristic
335#390C2×D7111yescharacteristic
336#389—711no—
337#389—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#388—21no—
341#388—21no—
342#387—1421no—
343#385—21no—
344#382—711no—
345#382—1421no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
348C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—21no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#336—711no—
357#336—711no—
358#336—711no—
359#336—711no—
360C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—41no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—41no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#106—1422no—
398#106—1422no—
399C4⋊C8—2841no—
400#103—2841no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#102—2841no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408C4×C8—2841no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95C22⋊D7111yescharacteristic
420#95C22⋊D7111yescharacteristic
421C24—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1176586512yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1176586512yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—5681no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4#1176586412yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—81no—
495C42—2842no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4#1455614812yes—
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C2×C4#1455617311yescharacteristic
557C2×C4#1455617511yescharacteristic
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1798651011yescharacteristic
570C22#1798664311yescharacteristic
571C22#1798665611yescharacteristic
572C22C2×#1455614811yescharacteristic
573C22#1798679711yescharacteristic
574C22#1798680711yescharacteristic
575C22#1798681011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—2842no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4#1798652911yescharacteristic
590C4#1798659111yescharacteristic
591C4#1798668911yescharacteristic
592C4#1798669811yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2259228611yescharacteristic
595C2#2259835811yescharacteristic
596C2#2259861711yescharacteristic
597C2#2260017511yescharacteristic
598C2#2260052611yescharacteristic
599C2#2260098511yescharacteristic
600C2#2260110211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2367C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2367D71
hypocenterC71#26760
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592878C2semidirect
6. #22589019C2semidirect
7. #22588971C2semidirect
8. #22588925C2semidirect
9. #22588918C2semidirect
10. #22588899C2semidirect
11. #22588608C2semidirect
13. #22588355C2semidirect
316. C71#26760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928782
#225897532
#225897142
#225895762
#225890192
#225889712
#225889252
#225889182
#225888992
#225886082
#225886012
#225883552
C4×#145560492
C71×#23672
#2676071