Finite Group Databasebeta

← #32066091

Subgroups — #32066091

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591415C211yesmaximal, characteristic
3#22589746C211yesmaximal, characteristic
4#22589712C211yesmaximal, characteristic
5#22589576C211yesmaximal, characteristic
6#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588585C211yesmaximal, characteristic
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985940—21no—
28#17985932—21no—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985892—21no—
35#17985892—21no—
36#17985881—21no—
37#17985874—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556118—44no—
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—41no—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71—41no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—22no—
88#14556060—22no—
89Dic71⋊C8—41no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94C8×Dic71—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108#124×C71—22no—
109#124×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—22no—
117#103×C71—41no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—41no—
120#95×C71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—81no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148C4⋊Dic71#4112yes—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—81no—
164C24×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71#4112yes—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—84no—
258C2×Dic71#13512yes—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71#54811yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57811yescharacteristic
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#52911yescharacteristic
284C4×C71#53911yescharacteristic
285C4×C71#55211yescharacteristic
286C4×C71#55311yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—42no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#26761—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—82no—
297C2×C71#246011yescharacteristic
298C2×C71#310611yescharacteristic
299C2×C71#312011yescharacteristic
300C2×C71#330011yescharacteristic
301C2×C71#330611yescharacteristic
302C2×C71#336511yescharacteristic
303C2×C71#336711yescharacteristic
304#2506—711no—
305#2367—711no—
306#2071—711no—
307#2065—711no—
308#2042—711no—
309#2042D7111yescharacteristic
310#1933—711no—
311#1927—711no—
312#1921—711no—
313#1920—711no—
314#1916—711no—
315#1863—711no—
316#1862—711no—
317#1803—711no—
318C4×#102—711no—
319C71#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#125—1421no—
321C2×#124C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×#107—711no—
325C2×#106—711no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103C2×D7111yescharacteristic
330C2×#103C2×D7111yescharacteristic
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×C8—711no—
336#400—1421no—
337#398—1421no—
338#391—711no—
339#390—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389—711no—
343#389C2×D7111yescharacteristic
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#387—1421no—
347#385—1421no—
348#384—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C22⋊C4—1421no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336—711no—
362#336C2×D7111yescharacteristic
363C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—1421no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370#125—2844no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373C4×Q8—2841no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×D4—2841no—
376C4×D4—1422no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405C4⋊C8—2841no—
406#103—22no—
407#103—41no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—22no—
411#102—41no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414C4×C8—2841no—
415#95—21no—
416#95—711no—
417#95—711no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425C24—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8#1176586412yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4#1176586412yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—5681no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2842no—
496C42—2842no—
497C42—5681no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D7111yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1798650511yescharacteristic
576C22#1798664611yescharacteristic
577C22#1798665711yescharacteristic
578C22#135×D7111yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
580C22#1798680611yescharacteristic
581C22#1798681511yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—2841no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—1422no—
594C4—1422no—
595C4#1798652611yescharacteristic
596C4#1798659411yescharacteristic
597C4#1798668611yescharacteristic
598C4#1798669211yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2259228511yescharacteristic
601C2#2259839311yescharacteristic
602C2#2259854711yescharacteristic
603C2#2260023411yescharacteristic
604C2#2260030811yescharacteristic
605C2#2260103311yescharacteristic
606C2#2260105511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2042C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2042D71
hypocenterC71#26761
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592854C2semidirect
6. #22589013C2semidirect
7. #22588976C2semidirect
8. #22588929C2semidirect
9. #22588926C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
11. #22588592C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
319. C71#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928542
#225914152
#225897462
#225897122
#225895762
#225890132
#225889762
#225889292
#225889262
#225888962
#225885922
#225885852
#225883432
#102×Dic712
C71×#20422
#2676171